4.3.2 第2课时 等比数列的前n项和公式的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 第2课时 等比数列的前n项和公式的应用 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [学习目标]会利用等比数列的前项和公式解决有关几何问题、实际 问题. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1等比数列的前n项和公式是什么？ 问题2在较为陌生的情境中，识别数列的等比关系，继而用等比数列 的知识解决问题.可见，数列等比关系的判断是首要条件，结合具体 问题，你有哪些体会？ /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每一年比上一年增长10%， 这5年的最后一年该厂的总产值是(B) A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：去年产值是α，第一年要比去年产值增加10%，那么第一年就是 a十10%a,即a(1+0.1),第二年又比第一年增加10%， 所以第二年是a(1+0.1)(1+0.1), 依此类推，第五年是a(1+0.1)(1+0.1)(1+0.1)(1+0.1)(1+0.1)= 1.15a. /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页下页 2.某人2020年元旦存入一年期款a元，若按年利率为x计算（不计利息 税)，则到2025年元旦可取款(A) A.a(1+x)5 B.a(1+x)6 C.a(1+x)4 D.a(1+x5) /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 解析：一年后，可取回款a(1十x), 二年后，可取回款a(1十x)2, 三年后，可取回款a(1十x)3, 四年后，可取回款a(1十x)4, 五年后，可取回款a(1十x)5 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 3.一个乒乓球从1米的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原 1001-0.615 来高度的0.61倍，则第n次着地时，小球下落的高度之和为 0.39 (用式子表示) 解析：依题意，记小球每次下落的高度构成数列{an},则数列{am}是以 a1=100为首项，公比9=0.61的等比数列.第n次着地时，小球下落的 1001-0.61 高度之和为Sm= 0.39 /人A数学/选择性必修第二册 返回导航 上页 下页 4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将 自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将 病毒全部杀死至少需要 7秒钟. 解析：由题意可得1+2+2+23+…+2≥100， .1-2 1-2100,2”≥101，n≥7. 即至少需7秒细菌将病毒全部杀死，