第1章 集合与常用逻辑用语-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学1必修第一册 返回导航 上页 下页 第一章 集合与常用逻辑用语 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 确定性 互异性 元素的 集合的 特性 含义 充分条件 无序性 充分条 列举法 件与必 必要条件 表示 要条件 描述法 方法 充要条件 知识 常用逻 D 框图 子集 集合 辑用语 包含 全称量词 全称量词命题 真子集 集合间的 基本关系 全称量 相等 词与存 存在量词 存在量词命题 在量词 并集 全称量词命题与存在量词 命题的否定 交集 集合的 运算 补集 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 集合论是19世纪70一80年代由德国数学家康托尔创立，它 建立在一种无限观一“实无限”的基础上.所谓“实无 限”，即把“无限”作为一个已经完成了的观念实体来看待. 数学 文化 例如，在集合论中用N={n:n是自然数}表示全体自然数的集 合就是如此.需要指出的是，在此之前的几千年数学发展史 中，占主导地位的是另一种无限观，即古希腊哲学家亚里士多 德所主张的“潜无限”观念.所谓“潜无限”，是把“无限”作 为一个不断发展着的、又永远无法完成的过程来看待.例如， 把自然 /人A数学必修第一册 返回导航 上页 下页 数看成一个不断延伸的无穷无尽的序列1,2,3，…，n,… 集合论是数学观念和数学方法上的一次革命性变革，由于它在 解释旧的数学理论和发展新的数学理论方面都极为方便，因而 数学 文化 逐渐为许多数学家所接受.实数理论奠定在集合论的基础上， 各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，并且各 种数学理论都可以“嵌入”集合论之内，因此，集合论就成了 全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展.现 代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念. /人A数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关于集合的学习，其重点是集合的基本概念及集合的有关 运算，难点是有关集合的各个概念的含义及这些概念的区别与 学法 联系；关于常用逻辑用语的学习，其重点是充要条件与全称量 指导 词命题与存在量词命题的理解，难点是以数学的其他知识为载 体考查的充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条 件的成立性的问题.