2.3.2 抛物线的简单几何性质-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

3．2　抛物线的简单几何性质 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 知识点　抛物线的简单几何性质 预习教材，思考问题 已知抛物线y2＝8x，其图象如图所示． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 3 (1)观察抛物线y2＝8x图象可知其上的点的坐标的范围是怎样的？ [提示]　(1)抛物线上的点的横坐标x≥0，纵坐标y∈R. (2)观察抛物线y2＝8x的图象有什么对称性？ [提示]　(2)关于x轴对称．　　　 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 抛物线的几何性质 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 利用几何性质求标准方程 B 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 例2　抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 抛物线的焦半径和焦点弦问题 例3　(1)过抛物线y2＝8x的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为________； [解析]　(1)由抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，得直线的方程为y＝x－ 2，代入y2＝8x得(x－2)2＝8x即x2－12x＋4＝0，所以x1＋x2＝12，弦长为x1＋x2＋p＝12＋4＝16. 16 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2).若 |AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　2.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点． (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值； 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 例4　如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米． 抛物线的实际应用 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图)，求该抛物线的方程； [解]　如图所示． (1)根据题意可设该抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0). 因为点C(5，－5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2＝－5y. 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？ [解]　(2)设车辆高为h米，则|DB|＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)， 代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05， 所以通过隧道的车辆限制高度为4.05米． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　抛物线的实际应用 1．建立适当的坐标系，利用待定系数法确定标准方程． 2．数形结合，解决实际问题． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　3.河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？ 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数