2.2.2 双曲线的简单几何性质-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

/数学选择性必修第一册 返回导航 上页下页 2.2双曲线的简单几何性质 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点 双曲线的简单几何性质 预习教材，思考问题 1.类比椭圆的何性质，结合图象，你能得到双曲线一1a>0 b>0)的哪些几何性质？ [提示]范围、对称性、顶点、离心率、渐近线. /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.在椭圆中，离心率可以刻画椭圆的扁平程度， 在双曲线中，离心率 描述怎样的特征？ [提示]双曲线的离心率描述双曲线“开口”的大小，离心率越大，双 曲线的“开口”越大 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 双曲线的几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 a2-6=1(a>0,b>0) a2-b2=1(a>0,b>0) 图形 B B2 B /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 x≥a或x≤一a,且y∈R y≤-a或y≥a,且x∈R 对称性 对称轴：x轴、轴 对称中心：(0,0) 顶点 Aa,0),A,(a,0) A,0,-,A2(0.a) 轴长 实轴长A1A=2a,虚轴长B,B,=2b 焦点 F(-c,0),F(c,0) F(0,-c),F(0,c /数学选择性必修第一册 返回导航上页 下页 焦点在x轴上 焦点在y轴上 离心率 e= >1 a 渐近线 b y=+ y=±方 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究。 题型1已知双曲线的标准方程求其几何性质 例1求双曲线92一4x2=一36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴 长、离心率、渐近线方程 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [解1将92-4=一-36化为标准方写-普-1， 55=1,0=3,b=2,c=丽. 因此顶点为A1(一3,0)，A2(3,0), 焦点为F(-V13,0),F(W13,0), =c_113 实轴长2a=6,虚轴长2b=4,离心率e=a3, 渐近线方程为y一合-导 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 方法提升 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 1.把双曲线方程化为标准形式是解决题目的关键. 2.由标准方程确定焦点位置，确定a,b的值. 3.由c2=a2+b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.