2.2.1 双曲线及其标准方程-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

/数学！选择性必修第一册 返回导航上页 下页 §2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一双曲线的定义 预习教材，思考问题 如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分 别固定在点F,F处，把笔尖放于点M,拉开闭拢拉链，笔尖经过的点 可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [提示] 曲线上的点满足条件：MF一MF=常数；如果改变一下位 置，使MF一MF=常数，可得到另一条曲线. 数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 双曲线的定义 平面内到两个定点F,F,的距离之差的绝对值 等于常数（大 定义 于零且小于F,F,)的点的集合（或轨迹）叫作双曲线 焦点 两个定点F,F,叫作双曲线的焦点 焦距 两个焦点间的距离叫作双曲线的焦距 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识点二双曲线的标准方程 预习教材，思考问题 类比推导椭圆标准方程的方法，怎样推导双曲线的标准方程？ [提示](I)建系：以经过两焦点F,和F2的直线为x轴，线段F,F的垂直 平分线为y轴，建立平面直角坐标系， (2)设点：设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0),那 么双曲线的焦点F,F2的坐标分别是（一C,0),(C,O) /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 (3)列式：由MF-MF2=±2a, 可得Vc+c+2-Vc-c+=2a. (4)化简：移项，平方后可得 (c2-a2)x2-ay2=a2(c2-a 令c2-a2=b2, 得双曲线的标准方程为 手-若-1a>0,b>0 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 x22 y2 x2 a2- =1(a>0,b>0) a7-6=1(a>0,b>0) 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F0,-C),F2(0,c) 焦距 1F1F2=2c(c>0) a,b,c的关系 c2=a2+b2 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究￠ 题型1双曲线的标准方程的识别 例1山若曲线4十1表示双曲线，则k的取值范围是(C A.[-4,1) B.(-∞，-4)U(1,+∞) C.(-4,1) D.(-∞，-4]U[1,+∞) /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析] x2 42 (仙)根据题意，若曲线十4十一11表示双曲线， 则有(k+4)k-1)0,解得-4<k<1.