1.2.4 圆与圆的位置关系-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

/数学选择性必修第一册 返回导航上页 下页 2.4圆与圆的位置关系 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点圆与圆的位置关系的判定方法 预习教材，思考问题 对于圆与圆的位置关系，是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通 过观察、分析、比较、判断得到平面上两圆位置关系有五种（如图） 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 1.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-a)2+y2=1. (1)两圆半径分别为多少？ [提示]r1=2,r2=1. (2)若a=4,两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系 ?两圆有何位置关系？ [提示]圆心C(0,0),C(4,0),d=4,Dr1+2,外离. /数学 选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 (3)若a=3,两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系 ?两圆有何位置关系？ [提示]圆心C(0,0),C(3,0),d=3,d=r1+r2,外切. (4)若a=2,两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系 ?两圆有何位置关系？ [提示]圆心C(0,0),C2(2,0),d=2,1-r2<K1+2,相交. /数学 选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 (5)若a=1,两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系 ?两圆有何位置关系？ [提示]圆心C(0,0),C(1,0),d=1,d=r1-r2,内切. (6)若a=0,两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系 ?两圆有何位置关系？ [提示]圆心C(0,0),C2(0,0),d=0,dK,-r2,内含. /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.如何利用两圆的半径和圆心距的大小关系即“几何法”来判定圆与 圆的位置关系？ [提示]设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为1,2，则当d>r十2 时，圆C与圆C2外离；当d=r1+r2时，圆C与圆C2外切；当r1-r2<d <r1十r2时，圆C与圆C2相交；当d=r1-r2时，圆C,与圆C2内切；当d <r1一2时，圆C1与圆C2内含 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.已知两圆C1:x2+y2+D1x+Ey+F1=0(D+E-4F1>0)和C2:x2 +y+D2x+E2y+F2=0(D3+E-4F2>0),如何通过代数法判断两圆的 位置关系？ [提示] 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程， 当判别式>0时，两圆相交；当=0时，两圆相外切或内切；当 <0时，两圆外离或内含. /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 圆与圆的位置关系的判定 圆C1:c-x)2+y-y)2=, 圆C2:(x-x2)2+0y-y2)2=, 两圆的圆心距d=CC2=Vx一x)2+y-y2)2,则有 /数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d 图示 人72 d与r1,2 d>r+r d=r +r2 lr-r2l≤d d=1-r2 d<r-r 的关系 <r1+r2