1.2.3 直线与圆的位置关系-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

数学选择性必修第一册 返回导航 上页下页 2.3直线与圆的位置关系 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点直线与圆的位置关系及判断 预习教材，思考问题 大海上初升的红日，冉冉升起，展现着迷人的风采，同时也体现了直 线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离 怎样用圆心到直线的距离d同圆的半径的大小关系来判断直线与圆的 位置关系？ 数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 提示]利用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断它们之间的 位置关系如下：若心r,则直线与圆相离；若d=”,则直线与圆相切； 若kr,则直线与圆相交， 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 直线Ax+By十C=0(A,B不全为0)与圆(x一a)2+0y一b)2=2的位置关系 及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点 两个 二个 零个 几何法：设圆心到直线的距离 判定 方法 d=MatBb+q d<r d=r d>r V42+B2 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 位置关系 相交 相切 相离 判定 Ax+By+C=0, 代数法：由 x-a)2+y-b)2=2 4>04=04<0 方法 消元得到一元二次方程的判别式4 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究 题型1直线与圆的位置关系 例1已知直线方程mx-y一m-1=0,圆的方程x2+y2-4x一2y+1= 0.当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点： (2)只有一个公共点： (3)没有公共点. 数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [解]法一：将直线mx-y一m一1=0代入圆的方程化简整理得， (1+m3)x2-2m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. ".4=4m(3m+4), (1)当4>0时，即m>0或m<-3时，直线与圆相交，即直线与圆 有两个公共点 数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4 (2)当4=0时，即m=0或m=一3时，直线与圆相切，即直线与圆只 有一个公共点. (③)当4<0时，即-3<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共 点 数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 法二：已知圆的方程可化为x-2)2+y-1)2=4,即圆心为(2,1)，半 径r=2. 圆心(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离d= 2m-1-m-1 V1+m2 m-2 V1+m2