1.2.2 圆的一般方程-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

2．2　圆的一般方程 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 知识点　圆的一般方程 预习教材，思考问题 1．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)展开可得到一个什么式子？ [提示]　x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0. 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 3 2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0能表示圆的方程，有什么条件？ 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 3．当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示什么图形？ 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 二元二次方程与圆的关系 例1　判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心和半径． (1)3x2＋y2＋2x＋1＝0； [解]　(1)由于x2，y2的系数不相等， ∴该二元二次方程表示的不是圆． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)x2＋y2＋xy＋1＝0； [解]　(2)由于该二次方程中含有xy项， ∴该二元二次方程表示的不是圆． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (3)x2＋y2＋x＋2y＋1＝0； 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (4)x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0. 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　判断一个二元二次方程是否表示圆的步骤 先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即x2与y2的系数相等，且不含xy项．当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一是看D2＋E2－4F是否大于零，二是直接配方变形，看右端是否为大于零的常数即可． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　1.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m的取值范围； 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)求该圆半径的取值范围． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 例2　过三点A(1，－1)，B(1，4)，C(4，－2)的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－7x－3y＋2＝0 B．x2＋y2＋7x－3y＋2＝0 C．x2＋y2＋7x＋3y＋2＝0 D．x2＋y2－7x＋3y＋2＝0 圆的一般方程 A 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　利用待定系数法求圆的方程的解题策略 1．如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. 2．如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F. 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 例3　已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1. 证明：(1)曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； 圆的一般方程的综合问题 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 (2)曲线C过定点． 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 　3.已知方程x2＋y2－2(t＋2)x＋2(1－2t2)y＋4t4－2t2＋8t＋8＝0表示的图形是圆． (1)求t的取值范围； 解：(1)将方程化为[x－(t＋2)]2＋[y＋(1－2t2)]2 ＝－t2－4t－3，因为该方程表示圆， 所以－t2－4t－3＞0，解得－3＜t＜－1. 返回导航 下页 上页