1.1.3 第3课时 直线方程的一般式、点法式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 第3课时 直线方程的一般式、点法式 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一 直线方程的一般式 预习教材，思考问题 1.直线y=3x十1可以化成二元一次方程吗？方程2x一y十5=0表示一条 直线吗？ [提示]y=3x+1可以化成3x-y+1=0的形式，可以化为二元一次方 程.2x-y+5=0可以化为y=2x十5，可以表示直线. 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.观察我们已经学习的直线的四个方程，点斜式y一yo=x一x0),斜 按式，红+两点式头- 截距式，+方1，你能发现它们 都是什么样的方程？ [提示]都是关于x,y的二元一次方程. 数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 任何关于x,y的二元一次方程4+By十C=0(其中A,B不全为0)表示 的是一条直线，称它为直线方程的一般式. /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 知识点二直线方程的点法式 知识梳理 1.直线的法向量 与方向向量垂直的向量称为直线的法向量. 数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.直线方程的点法式 在平面直角坐标系中，己知直线1经过点Pxo,yo),且它的一个法向 量为n=(4,B),设直线1上的任意一点M的坐标为x,y),则PM=c 一xo,y-yo).由nPM=0,可得则直线1的点法式方程为 A(x-x0)+B(y-yo)=0. 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究9 题型1直线方程的一般式 例1试求下列直线的一般式方程. (1)经过点P2,3)且斜率为一的直线： [解](1)由点斜式，得y-3=-x-2),化为一般式，得3x+2y-12 =0. /数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 (2)倾斜角为60°，且过点（一3,1）的直线； [解](2)直线的倾斜角为60°，则斜率k=V3,直线方程为y-1=V3 +3),即V3x-y+3V3+1=0. (3)与y轴垂直，且过点(0，一1)的直线. [解](3)直线与y轴垂直且过点(0，-1)，其方程为y=-1,即y+1=0 数学选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 方法提升 利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的 方程时，一定要注意最后将方程形式转化为一般式.