2.4.1 第1课时 函数奇偶性的概念-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 S4 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 第1课时1 函数奇偶性的概念 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1.理解奇函数、偶函数的定义 通过本节内容的学习，学 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 生能学会利用图象理解和 3.掌握判断函数奇偶性的方法，并能 研究函数性质，提高直观 利用奇偶性解决简单问题， 想象、逻辑推理素养. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一偶函数与奇函数的定义 知识梳理 1.偶函数 (x)的定义域为A,如果对于任意的 两个条件 x∈A,都有一x∈A,且f(一x)与 f(x)的关系：（一x)=f(x 结论 f(x)是偶函数 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 2.奇函数 f(x)的定义域为A,如果对于任意的 两个条件 x∈A,都有一x∈A,且f(一x)与 f(x)的关系：f(-x)=-f(x) 结论 f(x)是奇函数 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识点二奇偶性 预习教材，思考问题 (1)奇偶性定义中的“任意”可以省略吗？ 提示：不能省略.如函数y=x2,x∈[-2,3]，有-2)=4=2)， 1)=1=1),但不能因此就说函数y=x2,x∈[-2,3]是偶函数，因为 一3)是没有定义的. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 (2)函数具有奇偶性，其定义域有什么要求？ 提示：函数y=x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义 域关于原点对称，换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则 这个函数一定不具有奇偶性 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 如果函数x)是奇函数或偶函数，那么我们称函数x)具有奇偶性 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识点三奇、偶函数的图象特征 预习教材，思考问题 (1)偶函数的图象一定与y轴相交吗？ 提示：一个函数为偶函数，其图象一定关于y轴对称，却不一定与y轴 相交 (2)如果已知函数x)的图象关于原点或轴对称，能否说函数x)是奇函 数或偶函数？ 提示：可以 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形：反之，如果一个函数的 图象是 以坐标原点 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函 数. 2.偶函数的图象关于轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对 称，则这个函数是偶函数