1.4.2 一元二次不等式及其解法-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 4.2一元二次不等式及其解法 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1理解一元二次方程、一元二次不等式与 通过对一元二次不等式 一元二次函数的关系， 解法的学习，培养学生 2.掌握图象法解一元二次不等式！ 分类讨论的思想方法， 3.会用分类讨论法解含参数的一元二次 提高抽象概括、逻辑推 不等式 理及数学运算素养. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一一元二次不等式的概念 预习教材，思考问题 ()不等式2+20是一元二次不等式吗？ 提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式. (2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？ 提示：不可以.若a=0,则不是二次不等式 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫 作一元二次不等式」 2.一元二次不等式的表达式是：ax2+bx+c>0,或ax2+bx+c<0,或 ax2+bx+c≥0，或ax2+bx+c≤0，其中a,b,c均为常数，且a≠0. 3.一元二次不等式的解集：使一元二次不等式成立的所有未知数的值 组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集 北师数学必修第 一册 返回导航 上页 下页 知识点二 一元二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 预习教材，思考问题 仔细观察下表，回答下列问题. (1)有人说：当>0时，下表中的x1,x2有三重身份，你能说出是哪三重 身份吗？ 提示：x1,2是二次函数图象与x轴交点的横坐标（即二次函数的零点）， 又是一元二次方程的两个解，还是一元二次不等式解集的区间端，点， 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 (2)当4=0时，不等式ax2+bx+c≥0(a>0)与ax2+bx+c≤0(a>0)的解集分 别是什么？ 提示：R,{xk=xc2)}. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 A=b2-4ac >0 1=0 <0 y=ax2+bx+ c(a>0)的图象 1=x2x ax2+bx+c= 有两个不相等 有两个相等的实 无实数根 0(a>0)的根 的实数根(x1<x2) 数根(x1=x2) 北师数学必修第一册 返回导航上页 下页 4=b2-4ac >0 4=0 <0 ax2+bx+c>0(a>0) {xx>x2或x<x1} {xx≠x1(x2)} R 的解集 ax2+bx+c<0(a>0) {xx1<x<x2} 0 0 的解集 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究。 题型1解不含参数的一元二次不等式 例1解下列不等式： (1)2x2+5x-3<0;