1.3.2 第1课时 基本不等式-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 3.2基本不等式 第课时 基本不等式 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1.掌握基本不等式，明确基本不等式成立的条 通过对基本不等 件. 式的学习，提升 2.了解基本不等式的证明过程， 学生的逻辑推理 3.会用基本不等式证明一些简单的不等式 素养. 4.能用基本不等式比较代数式的大小. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点 基本不等式 预习教材，思考问题 (1)基本不等式中的a,b只能是具体的某个数吗？ 提示：也可以是代数式 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 (2)基本不等式成立的条件“α≥0，b≥0”能省略吗？请举例说明. 提示：不能，如 3)+4≥-3)×(-4)是不成立的. 2 (3)若a≠b,基本不等式会怎样？ 提示：若4≠b,a6<u≥0，b≥0中的等号不成. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 1.知果a≥0,6≥0，寸P≥ab,当且仅当a时，等号成立， a+b 其中2 称为a,b的算术平均值，Vab称为a,b的几平均值 两个非负实数的算术平均值大干或等轩 它们的几何平均值 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 atb 2.变形：ab≤2 ,a,b∈R,当且仅当a=b时，等号成立. a十b≥2Vab,a,b都是正数，当且仅当a=b时，等号成立. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究9 题型1对基本不等式的理解 例1给出下列推导过程： ①：a,b为正实数，2+公2g=2: ②：a∈R,a≠0，∴4+a≥2/4a=4: 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 ③：x,y∈R,<0,+比= +-2-2 其中正确的推导为(B) A.①② B. ①③ c.②③ D. ① 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 解析]①a,力为正实数，b为正实数，符合基本不等式 a 的条件，故①的推导正确. ②，a∈R,a≠0，不符合基本不等式的条件， 4≥2个V4a=4是错误的.