1.3.1 不等式的性质-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航上页下页 §3不等式 3.1不等式的性质 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中 存在着大量的不等关系，会用不等式及不等式组 通过对不等关系 表示不等关系 的学习，提升学 2.会用作差法（或作商法）比较两个实数或代数式 生的数学建模、 的大小 逻辑推理素养。 3.掌握不等式的性质，能运用不等式的性质解 决问题。 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一比较两个实数a,b大小的依据 预习教材，思考问题 (1)若“b一a>0”,则a,b的大小关系是怎样的？ 提示：b>a. (2)在比较两实数a,b大小的依据中，a,b两数是任意实数吗？ 提示：是 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 如果a-b>0,那么a>b 依据： 如果a-b<0,那么a<b 如果a-b=0,那么a=b 比较两实数 a,b的大小 结论： 确定任意两个实数a,b的大小 关系，只需确定它们的差a-b 与0的大小关系 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识点二不等式的性质 预习教材，思考问题 a≤b和a≥b的含义是什么？ 提示：①不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者 a<b,或者a=b”，,等价于“a不大于b”,即若a<b与a=b之中有一个 正确，则a≤b正确. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 ②不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者a>b,或 者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a心b与a=b之中有一个正确，则 a≥b正确. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 知识梳理 性质1：a>b,b>c→>c 性质2：a>b→a+c≥b十c 性质3： a-b c0 ac >bc a-b → ac≤bc c<0 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 性质4：a>b,c>da+c≥b+d 性质5： a>b>0 c-d-0 ac bd a>b>0 → e<d<o ac<bd 推论a元>0a”>b"(n∈N+,n≥2) 性质6：a>b8a>bn∈N+,n≥2) 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 关键能力互动探究9 题型1利用作差法比较大小 例1比较下列各组中M与W的大小，并给出证明. (1)M=2a(a+2)与N=(a-1)(a+3),其中a>0: [解](1)M-N=(2a2+4a)-(a2+2a-3)=a2+2a+3=(a+1)2+2> 0,故M>N.