第1章 预备知识 章末综合提升-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 章末综合提升 归纳、整理、综合本章所学知识！ 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 知识网络 专题提能 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 非负整教集 《白然数集N 来仑 知识网络 思维导图构建网络 正整数集的发N, 整数更家 一共意用的数 果及其法 元素匀染杂的关系 竹现数集Q 实数家R 说性 )到法 义与 集合中兄成 互异检 凶探述法 集合的 购三个特任 无序指 Vemn周法 表示达 "E”表示元k与 “与 子围 数合间的关系 零合问 的其本 子车 ”表示柴什与 美系 相司 集合间的关系 空集是代集合的 丝需 了集，足任句市函 第合的瓦子 集合同的 基本美原 交 对小一个限合小，由全即 由解右插集合4或 由属于生个A几属于 (中不氧于生合A的断有 集合卷的所有元款的 文字告★元者成的条合 文学语言 于宋合罪的元素定 成的案合 文宁消 最学语方 【,-国sE,凡x度A 殿学语言AUB-∈A,我xE期 数学语A门B心A且x七的 图，培言 图感场言 fD ARE AUB 用聚函言 An8 IanC4-② (AU-4 (0AM-t 居饵杆质 运柱性所 2小AA=U 244u☑-d 冠算性质 An0-@ a.0-A 3AUR-8UA 3)AnB-B04 果巾涉及的底 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 常用逻辑用语 充分条件 判定定理 充分条件 必要条件 性质定理 与必要条件 充要条件 数学定义 集合观点判断充分条件和必要条件 p:A=(xlp(x) 若AB,则p是q的充分不必要条件 成立， 若BA,则p是q的必要不充分条件 若A=B,则P,g互为充要条件 g:B=lxg(x) 若A不包含于B且B不包含于A,则p既不是g的 成立} 充分条件，也不是q的必要条件 全称量词 全称量词命题 Vx∈MM,p 其否定： x∈M,不具有性质p() 存在量词 存在量词命题 3x∈M,p(☒ 其否定：x∈M,不具有性质p) 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 不等式的有关概念 基本不等式： 基本不等式：若a,b都是 实数的运算性质、不等式 些≥函 正数，则a+b≥2ad,当 的基本性质及应用 不等关系与不等式 (a≥0，b≥0) 且仅当a=b时，等号成立 比较法 抛物线 一元二次函数 基本不等式与 不等式 最大（小）值 三个条件缺一不可： 图象与性质 正，二定，三相等 一元二次 不等式 若x+y为定值S, 三个二次之间的关系求解 一元二次不等式的概念 及其解法 当且仅当x=y时 y有最大值买 含有参数的一元 元二次不等式的解法 若x对为定值P,+y有最小值2下 二次不等式的解法 一元二次不等式的应用 当且仅当x=y时 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 专题提能 考点整合素养提升 专题1集合的新定义 以集合的基本知识为基础，定义出新符号、新概念、新运算等. 解集合新定义问题的关键 (1)理解新定义. (2)运用新定义. (3)不要被新符号迷惑，同时要利用集合本身的知识· 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 例1设集合P,Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a十bla∈P,b ∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为 (B) A.9 B.8 C.7 D.6 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 [解析].P+Q={a+bla∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2, 6}, ∴.当a=0时，a+b的值为1,2,6； 当a=2时，a+b的值为3,4,8； 当a=5时，a+b的值为6,7,11， .P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},故P+Q中有8个元素. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 专题2充分条件、必要条件与充要条件 1.若p→q,且q÷p,则p是q的充分不必要条件，同时q是的必要不充 分条件： 若p台q,则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 例2己知集合A={x-4≤x≤4，x∈R),B={xx<a,则“a>5”是 “A二B”的(A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件