8.2 第2课时 数学建模的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航上页下页 第2课时 数学建模的应用 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 关键能力互动探究 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究￠ 我们生活在一个数字时代，身边存在着各种各样的数据，如空气质量指 数、房价问题、就业情况、产品合格率等问题.针对我们关心的问题， 选择具有代表性的调查对象，采取更合理的方式收集相关数据.建立模 型、分析数据（用统计图、数字特征、相关关系等）、合理预测、科学决 策。 数学建模在统计中的应用，根据建模的一般步骤，除提出问题外，主要 有两大步骤：一是数据收集（建模涉及的数据），二是数据分析（建模与求 解). 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 (一)[数据收集] 做试验通常能得到可靠的数据 做试验 资料，但花费的人力、物力、时 间较多 不容易直接调查得到的数据可以 收集 查阅 通过查阅统计年鉴、图书馆文献 数据的 资料 因特网资源等得到 方式 调查问卷一般由一组有目的、有顺 设计调 序、系统的题目组成，答案可以通 查问卷 过邮寄、打电话、派专人调查、网 络调查等方式得到 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 例1为了解某中学的学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情 况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问 题： (1)你的学号是奇数吗？ (2)在过路口时你是否闯过红灯？ 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面， 就回答第 一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回 答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知 道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的1000人 (学号从1至1000)中有280人回答了“是”.由此可以估计这1000人中 闯过红灯的人数是 60 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 [解析] 要调查1000名学生，在准备的两个问题中每个问题被问到的 概率相同，所以第一个问题可能被询问500次.在这被询问的500人中 大约有250人学号是奇数，而有280人回答了“是”，所以估计有30个 人闯过红灯.在回答第二个问题的500人中大约有30个人闯过红灯， 所以估计这1000人中闯过红灯的人数为60. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 方法提升) 抽取样本可按调查的对象和调查的内容来确定合适的方 法，比如简单随机抽样、分层随机抽样等，不论用哪种抽样方法，必须 保证样本能很好地代表总体 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.有以下调查项目： ①在中学生中，喜欢写作的学生所占的比例 ②五一期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解旅客是否都 是购票乘车的. ③开学前夕，电工检查学校的照明灯是否正常工作， ④全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度 适合用普查的是②③ 适合用抽样调查的是①④ (填序号). 解析：①④适宜抽样调查，②③适宜普查： 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 2.中央电视台主办的《开学第一课》已成为全国中小学生最喜爱的节 目，2021年央视又推出了《开学第一课》，再次引起了共鸣. 试设计步骤，估计你所在的县市的中学生中，喜欢这个节目的学生所占 比例的大小