8.2 第1课时 数学建模及其应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 第八章 数学建模活动（一) 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 1.知道数学建模的概念与意义· 通过学习数学建模，了解和经历 2.了解数学建模的基本步骤，体会数 解决实际问题的全过程，提升学 学建模的基本思想. 生数学抽象和数学建模素养. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 §1走近数学建模 S2数学建模的主要步骤 第1课时数学建模及其应用 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 实际问题一直是数学发展的重要源泉，解决实际问题也一直是数学价 值的重要体现.解决实际问题的重要手段就是数学建模.数学建模是 一个重要的核心素养 一、数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用 数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学 的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确立参数、计算 求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题. 数学建模主要表现为提出问题、建立模型、求解模型、检验结果. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 二、数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式， 数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动 力. 三、通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世 界，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累 数学实践的经验；认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中 的作用；加深对数学内容的理解，学会交流与合作：提升应用能力，增 强创新意识和科学精神. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究￠ (一)[实例分析] 1.提出问题 在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15S,那么，每次绿灯亮时， 在一条直行道路上能有多少辆汽车通过十字路口？ 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 2.建立模型 (1)建模的重要环节一假设 这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，而不同型 号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行 人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定，面对这些不同和不确定， 就需要作出假设： 经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情 况的几个假设： 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 ①通过路口的车辆长度都相等； ②等待时，前后相邻两辆车的车距都相等： ③绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动： ④前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等： ⑤车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 (2)建模涉及的数据_收集 将车辆长度记作l,车距记作d,经过实际调查，取1=5m,d=2m较 为合理. 另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加 速到21m/s,加速度记作a,计算可得a=2.1m/s2,为了简化，这里取 a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶 资料显示，城市十字路口的限速=40km/h≈11.1m/s. 延时时间记作T,经观察，取T=1s较为合理，