4.2.2 4.2.3 三角函数的叠加及其应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用 2.3三角函数的叠加及其应用 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.能通过两角差的余弦公式及诱导公式推导出两角和与差 的正弦公式.（逻辑推理） 2.能通过两角和与差的正弦、余弦公式与同角三角函数的 能从两角差的余弦公 式推导两角和与差的 基本关系公式推导出两角和与差的正切公式.（逻辑推理） 3理解两角和与差的正弦、正切公式的结构特征，并能利 正弦、正切公式，了 用公式进行简单的化简、求值.（数学运算） 解它们的内在联系. 水平二 1.掌握两角和与差的正弦、正切公式，并能灵活利用公式 解决求值、求角问题.（数学运算） 2.能够利用辅助角公式对三角式进行化简.（逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一两角和与差的正弦公式 预习教材，思考问题 对照识记两角和与差的余弦公式的方法，你能总结一下识记两角和与差 的正弦公式的方法吗？ 提示：可简记为正余、余正、符号“同”，即展开后的两项分别为两 角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；展开前两角间的符号与展开后两项间 的符号相同. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正 Sa+B a,B∈R sin (a+B)=sin acos B+cos asin B 弦公式 两角差的正 Sa-B a,B∈R sin (a-B)=s sin acos B-cos asin B 弦公式 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二两角和与差的正切公式 预习教材，思考问题 1.由同角三角函数的商数关系知an(a+) sin (atB) cos (aB) 由此能否推导 出两角和的正切公式？ 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 提示：能. 0-品低》票部合子分传树染以w。 tan( tan &+tan B cosB可得tan(a+B)=1--tan atan 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 2.两角和与差的正切公式中为什么限制a,B,a十B,a一B都不等 于kn+2k∈Z☑？ 提示：这是由正切函数的定义域决定的. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 名称 简记符号 公式 使用条件 两角 tan (a+B)= a,B,a+p≠kr 和的 Ta+B tan a+tan B Hk▣Z)且tana 正切 1-tan atan B tanf≠1 两角 tan (a-B)= a.B.a B 差的 Ta-B Tan a-tan B ≠km+k∈Z且 正切 1+tan atan B tan a'tan B≠-l 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点三三角函数的叠加 预习教材，思考问题 由asin a+bcos a得Va2+b2sin(a十p),它的依据是什么？ 提示：由两角和或差的正弦公式可得.