2.4.2 平面向量及运算的坐标表示-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 4.2平面向量及运算的坐标表示 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运 1.借助平面直角坐标系， 算.（数学抽象、数学运算） 掌握平面向量的正交分 2.了解用坐标表示平面向量共线条件的推导过 解及坐标表示 程，理解坐标表示的平面向量的共线条件.（数 2.会用坐标表示平面向 学抽象) 量的加、减运算与数乘 水平二 运算. 1.掌握平面向量坐标运算的方法，并能灵活运 3.能用坐标表示平面向 用.（逻辑推理、数学运算） 量共线的条件. 2.会用坐标表示的平面向量共线的条件解决问 题.（逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一平面向量坐标的相关概念 预习教材，思考问题 如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直 的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ 提示：互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 标准 把一个平面向量分解为两个互相垂直 正交分解 的向量 分别取与x轴，y轴方向相同的两个 基 单位向量i,j 向量坐标 向量a=xi+yj中有序实数对x,y)为 向量a的坐标 向量表示 a=(x,y),i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二 平面向量运算的坐标表示 知识梳理 设a=(x1,),b=(x2,y2),1∈R,则 (1)a+b= (x1十2，y1力y2) ；a-b= (x1一X2,y1y2) 即两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 (2)na= (2x1,y) ,即实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量 的相应坐标的乘积. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (3)向量坐标的几何意义 如图所示，在平面直角坐标系中，若Ac1,y),则OA=c1,y1),若Bx2, 2),则AB=一x1,2y1) 即一个向量的坐标等于其 终点 的坐标减去 起点 的坐标. A(x1y1）+y B(x2y2) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (4)中点坐标公式 若点A(c1,y),B2,y2),线段AB的中点M的坐标为c,y),则 x十x2 x=. 2 y十y2 y=2 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点三 平面向量平行的坐标表示 预习教材，思考问题 把xy2一xy1=0写成xy一x2y2=0或x1x2一yy2=0可以吗？怎样记忆此公 式的表达式？ 提示：写成xy一xy2=0或x1x2一yy2=0都是不对的，这一公式可简记 为：纵横交错积相减 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 已知M=(x1,y1),b=(x2,y2) 向量a,b(b≠0)共线的充要条件是xy2一x2y1=0.