2.4.1 平面向量基本定理-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 §4平面向量基本定理及坐标表示 4.1平面向量基本定理 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.通过具体实例推导出平面向量基本定理.（数学抽 理解平面 象、逻辑推理) 向量基本 2.理解平面向量基本定理的含义，了解基的含义 定理及其 (逻辑推理) 意义. 水平二 熟练掌握平面向量基本定理，并能应用它解决相应的 问题.（逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 2.如果e1,e2是共线向量，那么向量a能否用e1,e2表示？为什么？ 提示：不一定，当a与1共线时可以表示，否则不能表示. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 ()定理：如果e和e是同一平面内两个不线的向量，那么对该平面内 任意一个向量a, 存在抽唯的一对 实数1,2，使a= 1e1+2e2 (2)基：把不共线 的向量e和e2叫作表示这一平面内 有 向量的一 组基，记为{e1,e2}. (3)正交基：若基中的两个向量 互相睡殖 则称这组基为正交基 (4)正交分解：在正交基下向量的 线牲 表示称为正交分解. (5)标准正交基：若基中两个向量是互相垂直的 单位向量 则称这组 基为标准正交基. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二 对基的理解 知识梳理 (1)基的两个主要特征： ①基是两个不共线 的向量： ②基的选择是不唯的. (2)零向量与任意向量 共线 故不能作为基. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究￠ 题型1对基的理解 例1（多选）设{e,e2}是平面内所有向量的一组基，则下列四组向量 中，能作为基的是(ACD) A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-4e2和6e1-8e2 C.e1+2e2和2e1+e2 D.e和e1十e2 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 [解析]选项B中，6e1-8e=2(3e1-4e2),∴.6e1-8e2与3e1-4e2共线， .不能作为基；选项A,C,D中两向量均不共线，可以作为基。 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 方法提升 两个向量能否作为基，关键是看它们是否共线.此题中的 向量是否共线，主要看它们所在的线段是否在一条直线上或是否平行.