1.8 三角函数的简单应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航上贡 下页 §8三角函数的简单应用 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 会用三角函数解 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. (数学抽象) 决简单的实际问2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 题，体会可以利 (逻辑推理) 用三角函数构建} 水平二 刻画事物周期变 通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问 化的数学模型 题抽象为数学问题，即建立数学模型的思想方法.（逻辑 推理) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一三角函数模型的作用 知识梳理 周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期现象最 重要的数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预 测未来等方面发挥着重要作用 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 知识梳理 第一步：阅读理解，审清题意 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景， 在此基础上分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 第二步：收集、整理数据，建立数学模型， 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知 识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数 学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化： 第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答 第四步：锊所得结论练转译成实际问题的答案 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 题型1 三角函数在实际生活中的应用 k. 例1 估计某一天的白昼时间的小时数D)的表达式是D()=2sin 2π 365(0 一79)+12，其中(t∈Z)表示某天的序号，t=0表示1月1日，以此类推， 常数k与某地所处的纬度有关 (1)在波士顿，k=6,试画出当0≤t≤365时函数的图象： 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 [解](1)先用“五，点法”作出)=3sin； -79的商因，由3-79) -0及0-79列=2，得1=79及1=4 当1=0时，0y=3sim3(-79=3sin(-130≈-29. .x)的周期为365，.365)≈-2.9. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 将)在[0,365]上的图象向上平移12个单位长度，就得D(0)的图象（如 图所示) y=D(t) 15 12 9 6 y=f(t) 3引 79 3 261.5365444t 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (2)在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？ [解](2)白昼时间最长的一天，即D(0)取最大值的一天，此时t≈170，对应 的是6月20日（闰年除外），类似地，≈353时，D(t)取最小值，即12月 20日（闰年除外）白昼最短.