1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的基本性 质.（数学抽象） 2.能利用正弦函数、余弦函数的基本性质解决相关 了解三角函数（正 问题.（数学运算） 弦、余弦)的周期 3借助正弦函数、余弦函数的定义理解并掌握正 性、单调性、最大 弦、余弦函数值在各象限内的符号.（数学抽象） (小)值. 水平二 通过正弦函数、余弦函数的基本性质、三角函数值 的符号的研究，提高学生分析、探究、解决问题的 能力.（逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 知识点一正弦函数、余弦函数的性质 知识梳理 正弦函数(y=sinx) 余弦函数(y=coSx) 定义域 R 值域 [-1,1] 最小值 当x=-子+2m,keZ当x=+2,k∈Z时，ym 时，ymin=一1 =-1 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 正弦函数y=sinx) 余弦函数y=cosx) 最大值 =Z+2km,k∈Z时， 当x一2 当x=2kπ，k∈Z时，ymax=1 ymax =1 周期性 周期函数，最小正周期为2π 在区间 2m-受2m+ 在区间[2kπ，π十2km],k∈Z 上是减函数； 单调性 k∈Z上是增函数； 在区间5+2a, 2+26x 3 在区间[元十2km,2π+2k], k∈Z上是增函数 k∈Z上是减函数 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二正弦函数值和余弦函数值的符号 知识梳理 ()图示：任意角的正弦值的符号，如图①所示；任意角的余弦值的符 号，如图②所示. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 a的终边 sin a cos a (2)表格： x轴正半轴 0 1 第一象限 + + y轴正半轴 1 0 第二象限 + x轴负半轴 0 -1 第三象限 y轴负半轴 -1 0 第四象限 二 + 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 题型1 利用正弦、余弦函数的周期性求值 例1 知角a的终边经过点Pt,-12),且cosa=一各则sin(8x+ _12 0)=13 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 [解析]，角a的终边经过点P(c,一12)， r=|0P1=1Vx2+(-12)2=1Vx2+144, ica=中14-，解得x=-5, -1 2 12 ..sin a=r 三一 13, 12 .sin(8π+a)=sina= 13 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 方法提升、 )=n良，些(a十2)=Q8k∈Z),可以把任意角的正弦、余弦函数植问圆转化为0一2间的角的正弦、余弦函数值月题.从该公式可以看出，在求三角 以直援去掉，从面方便化前成计算，