1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数（正弦、 借助单位圆理解三 余弦)定义.（数学抽象） 角函数（正弦、余 2.已知角a终边上一点，会求角α的各三角函数值. 弦、正切)的定 (数学运算) 义.（正切在后面 水平二 学习) 使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角 度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式： (逻辑推理) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一锐角的正弦函数和余弦函数（单位圆法） 预习教材，思考问题 初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 提示：如图，在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,C, 则： b对边 sin B=c 斜边} b 邻边 cos B= c- 斜边？ B a C b对边 tan B= a 邻边 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 对于锐角a,角a的终边与单位圆交于点P(u,),则sina= cos a= ：4 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二任意角的正弦函数和余弦函数（坐标法） 预习教材，思考问题 已知Qx,y)是角a终边上除原点外的一点，如何求sina与cosa? 提示：如因所示，根据和似三商形可得，ma=,0sa=打 M 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 在平面直角坐标系中，角a是一个任意角，设角α终边上除原点外的一 x 点Qx,y),则sina=r ,cosa=P·(其中r=1V2+y) 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究 题型1 单位圆法求正弦函数和余弦函数的值 例1在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角a, B的终边分别与单位圆交于点 3利子号那么i=(B) 36 3 A. 65 B. 13 4 C 48 13 D 65 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 「解析]由正、余弦函数的定义知， Sma=y=,co心B==-, ∴in=高X-多}-子