1.3.1 1.3.2 弧度与角度的换算-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 S3 弧度制 3.1弧度概念 3.2 弧度与角度的换算 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数.（数学 1.了解弧度制 运算) 的概念. 2.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应 2.能进行弧度 用.（数学运算） 与角度的互 水平二 化. 根据弧度制与角度制的互化以及弧度制条件下扇形的弧长 和面积公式，体会引入弧度制的必要性.（逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一 弧度制 预习教材，思考问题 在大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？ 提示：不相等.这是因为长度为1的孤是指孤的长度为1，在大小不同 的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位 用符号rad表示，读作弧度·以弧度作为单位来度量角的方 法，称作弧度制.“弧度”二字可以略去不写. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二 弧度数的计算与互化 预习教材，思考问题 你认为式子=中，比值与所取的圆的半径大小是否有关？ 提示：与半径大小无关，一定大小的圆心角α所对应的孤长与半径的比 值是唯一确定的· 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 (1)弧度数的计算. 正角的弧度数是一个正数 弧度数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是 0 弧度数 的计算 lal=r 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (2)弧度与角度的互化. 角度化弧度 弧度化角度 360°=2πrad 2πrad=360° 180°=trad πrad=180° 1°二1 80rad≈0.01745rad 1809 ≈57018' 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (3)一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧 0 π 2x 3π 5π 度 6 4 3 2 3 4 6 兀 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点三 扇形的弧长和面积公式 预习教材，思考问题 我们初中学过的半径为r,圆心角为°的扇形弧长、面积公式分别是什 么？ nπ正 提示：半径为r,圆心角为n°的扇形孤长公式为1=180，扇形面积公式 为S扇 nr 360