1.1 周期变化-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 第 三角函数 章 §1周期变化 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1.理解周期函数、周期、最小正周期的定义.（数学抽象） 2.会画周期函数的图象，会求周期函数的最小正周期. 了解三角函 数学运算) 数的周期 3.会求周期函数的解析式.（数学运算） 性 水平二 掌握周期函数的概念，能依据周期函数的图象求函数解析 式.（数学运算） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一周期函数 知识梳理 一般地，对于函数y=x),x∈D,如果存在一个非零常数T， 使得 对任意的x∈D,都有x十T∈D且满足x十T刀=x),那么函数y=x)称 作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期.周期函数的周期 不止一个 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二最小正周期 预习教材，思考问题 1.是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周 期是否唯一？ 提示：并不是每一个函数都是周期函数.若函数具有周期性，则其周 期也不唯一 北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 2.函数x)=x2,满足孔一3+6)=-3)，能认为x)=x2的周期为6吗？ 提示：-3十6)=孔-3)只是对x=一3这一个特殊值，而不是任意x,不 符合周期定义 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 如果在周期函数y=x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数就称作函数y=x)的最小正周期. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 关键能力 互动探究9 题型1求函数的周期 例1(1)已知函数孔x)在其定义域上都满足孔x+2)=一x),求证：函数 fx)是以4为周期的周期函数： [证明](1).x+4)=c+2)+2]=-x+2)=-[-x]=x), ,∴.由周期函数的定义知，函数x)是以4为周期的周期函数. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 ②)已知函数)在其定义域上都满足f+2)= 求证：函数fx)是 以4为周期的周期函数. 证明Q+刊+2)+习到=心十2-士，由周期 f(x) 函数的定义知，函数f(x)是以4为周期的周期函数. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 方法提升) 1.证明函数是周期函数，只需根据定义：存在非零常数T, 对定义域内任意实数x,都有fx+T)=fx) 2.对fx)定义域内任一自变量的值x: (1)若fx+a)=-fx),则T=2a(a≠0) 2若fx+a)-7在，则T=2aa≠0， (3)若f+a=f,则T=2a(a≠0)，