2024届高三数学一轮复习单元过关卷14：数列

2024届高三一轮复习单元过关卷 14 数列 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若数列满足，且，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知数列的首项为，且数列满足，数列的前项的和为，则 等于 （ ） A. B. C. D. 3.已知等差数列满足，则有 （ ） A. B. C. D. 4.若数列的前项和为，则等于 （ ） A. B. C. D. 5.已知等比数列的各项均为正数，公比，，则 （ ） A. B. C. D. 6.等比数列的前项和为，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 7.已知是数列的前项和，，则此数列是 （ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 8.若有穷数列，，…，（是正整数），满足，，…，，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”.已知数列是项数不超过（，）的对称数列，且,,，…，是数列的前项，则当时，数列的前项和的值不可能为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则 （ ） A. B. C.时，的最小值为 D.数列中最小项为第项 10.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是 （ ） A. B. C.的最大值为 D.的最大值为 11.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为 （ ） A. B. C. D. 12.若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知数列满足，数列满足，且，则________，________. 14.在用数学归纳法证明“”的过程中，假设当时，不等式成立，则需证当时，也成立.若，则________. 15.在等比数列中，若，，则________. 16.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：，，，…，则第组中的第一个数是________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列的前项和为，，,. （1）求证：是等差数列； （2）令，数列的前项和为，求证：. 18.设关于的二次方程有两根和，且满足. （1）试用表示； （2）求证：是等比数列； （3）当时，求数列的通项公式. 19.在①，②为等差数列，其中，，成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目. 已知数列中，，________. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求证：. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 20.已知数列，，中，. （1）若数列为等比数列，且公比，且，求与的通项公式； （2）若数列为等差数列，且公差，证明：. 21.已知数列满足（为实数，且，且成等差数列. （1）求的值和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22.设公差不为的等差数列的首项为，且，，构成等比数列. （1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为； （2）令，若对恒成立，求实数的取值范围. 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】A 【解析】由得，，故选A. 2.【答案】C 【解析】∵，，∴，，，，…， ∴数列的周期为，且， ∴. 3.【答案】C 【解析】根据性质得：， 由于，所以， 又因为，故选C. 4.【答案】C 【解析】易得 ，，， 令则，∴. ∴ . 5.【答案】D 【解析】， ∵，，∴，∴，故选D. 6.【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，因为，所以， 所以，所以， 所以 . 7.【答案】C 【解析】∵，∴， 两式相减得，∴. 当时，， ∴即. ∴是常数列，各项均为. 8.【答案】A 【解析】若数列的项数为偶数，则数列可设为,，，…，，，…，，,，当时，，故B可能. 当时，，故C可能. 若数列为奇数项，则数列可设为,,，…，,,，…，,,， 当时，. 当时，，故D可能.故选A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.【答案】A、B、C、D 【解析】依题意得，，. 而，所以，，，A选项