精品解析：福建省厦门第二中学2024届高三上学期8月阶段考试数学试题

厦门二中2023-2024学年第一学期高三年段8月阶段考 数学学科试卷 班级：__________姓名：__________座号：___________ 一、单选题 1. 下列命题不正确的是（ ） A. 零向量是唯一没有方向的向量 B. 零向量的长度等于0 C. 若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D. 若，，则 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 8. 函数图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若是纯虚数，那么 D. 若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列结论正确是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在上单调递减 12. 设函数，已知在有且仅有5个零点，则（ ） A. 在有且仅有3个极大值点 B. 在有且仅有2个极小值点 C. 在单调递增 D. ω的取值范围是 三、填空题 13. 写出一个与向量共线的向量________. 14. 若，则________． 15. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 16. 已知函数部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 四、解答题 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 已知，. （1）若，求证：； （2）设，若，求，的值. 20. 已知函数图象过点，最小正周期为，且最小值为－1. （1）求函数的解析式. （2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围. 21. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 22. 已知函数，为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门二中2023-2024学年第一学期高三年段8月阶段考 数学学科试卷 班级：__________姓名：__________座号：___________ 一、单选题 1. 下列命题不正确的是（ ） A. 零向量是唯一没有方向的向量 B. 零向量的长度等于0 C. 若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】AB选项，由零向量的定义进行判断；C选项，根据共线向量，单位向量和零向量的定义得到C正确；D选项，根据向量的性质得到D正确. 【详解】A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误； B选项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确； C选项，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与是反向共线时才成立，故C正确； D选项，由向量相等的定义知D正确. 故选：A 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以