精品解析：云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

开远市第一中学2023年春季学期高一年级期中考试 数学 2023.5 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第二册，必修第三册8.3结束． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）在复平面内的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数在上的图像大致为 A. B. C. D. 4. 已知，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知圆台的上底面面积是下底面面积的倍，母线长为4，若圆台的侧面积为，则圆台的高为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 6. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体棱长为2，、分别是、的中点，沿过、、点的截面截去四面体，再沿过三点的截面截去四面体后，所得几何体的体积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 10. 若点在幂函数的图象上，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得图象 12. 已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ，，则______． 14. 如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________. 15. 若实数a，b，c满足，，，则=______． 16. 已知函数若方程有四个不相等的实数根，，，，则___________，的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，， （1）求角A； （2）若，求a的最小值. 18. 已知，. （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角. 19. 已知函数（为常数），在时取得最大值2. （1）求的解析式； （2）求函数在上的单调区间和最小值. 20. 已知函数，其中且． （1）求的值并写出函数的解析式； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围． 21. 已知函数. （1）求的对称中心的坐标； （2）若，，求的值. 22. 如图，在扇形中，圆心角等于60°，半径为4，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设. （1）若点为中点，试求的正弦值； （2）求面积的最大值及此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开远市第一中学2023年春季学期高一年级期中考试 数学 2023.5 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第二册，必修第三册8.3结束． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据集合交集与并集定义求解，再判断选择. 【详解】，， ，. 故选D. 点睛】本题考查集合交集与并集定义，考查基本分析求解能力，属