第二章 整式的加减（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第二章 整式的加减（知识归纳+题型突破） 1.了解代数式的概念及书写要求，理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等； 2.理解同类项，合并同类项，对多项式进行化简及求值；　 3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用． 一、列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式. 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值. 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写. 因“×”与“x”易混淆. ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数. 因3x易混淆为3××x. ③系数是1时，一般省略不写. 多项式后面带单位，多项式须用括号括起来. 代数式的书写规范问题 【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 根据要求列代数式 【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范. 二、单项式的概念 单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x；100；x；10ab等 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式.例：不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：的系数为. 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例： 的次数为3次. 三、多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和. 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数. 例如： 32x3y﹣y2+ xy可以视作： 32x3y+（﹣y2）+ xy． 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式. 常数项：不含字母的项. 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）. 四、 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式. 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 利用整式的相关概念求字母的取值 ①利用单项式的系数与次数求值 解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式； ②还需注意，单项式的系数不为0 ②利用多项式的次数及特定的系数求值 解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值； ②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）. 五、合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项） 例:5abc2：与3abc2 3abc与3abc 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变. 利用同类项的概念求值 解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0. 六、去（添）括号法则 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号. 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数. 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序. 七、整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项. 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项. （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题 解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0. （2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0.即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可. 八．数字类规律 ①符号规律：通常是正负间或出现的