第四章 整式的加减（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，辽宁专用）

第四章 整式的加减 （人教版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 2．下列判断正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．的系数是 D．是2次3项式 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．多项式是四次三项式 C．0是单项式 D．是单项式，它的系数为，次数是5 5．已知，则多项式的值为（        ） A． B． C． D． 6．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 8．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 10．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ． 12．若多项式是四次三项式，则 ． 13．当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项． 14．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 15．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ． 三、解答题 16．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 17．（1）若，求的值： （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1．求的值． 18．已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关． （1）求a和b值 （2）设，，求的值． 19．如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．    (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） (2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 20．图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．    明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【方法运用】： (1)若代数的值为5，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当，求代数式的值； (3)若，求代数式的值． 21．阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 22．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1 a b c 8 … (1)填空：__________，__________，__________，第2022个格子中的数是____________． (2)前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由． (3)如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如，前3项的累差值列式为，那么前10项的累差值为多少？ 23．已知数轴上、两点对应的数分别为、，且满足．    (1)求点、两点对应的有理数是______、______； (2)若点到点的距离正好是6，求点所表示的数应该是多少？ (3)若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的2倍？ (4)若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减 （人教版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断； 【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、元，书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列判断正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．的系数是 D．是2次3项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数判断A，B，C，再根据多项式的次数和项判断D即可． 【详解】因为a的系数是1，所以A不正确； 因为的次数是4，所以B不正确； 因为的系数是，所以C不正确； 因为是2次3项式，所以D正确． 故选：D． 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与是同类项，本选项不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； D、与是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 4．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．多项式是四次三项式 C．0是单项式 D．是单项式，它的系数为，次数是5 【答案】C 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A不正确，不符合题意； B、多项式是二次三项式，故B不正确，不符合题意； C、0是单项式，故C正确，符合题意； D、是单项式，它的系数为，次数是4，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 5．已知，则多项式的值为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算和求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．首先根据代入，化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 6．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 7．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 8．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 9．如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：D． 10．一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，则第n个式子分母为； 分子按，，，，．．．．．排列，则第n个式子分子为； 奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为， 所以第n个式子为： 故选D． 二、填空题 11．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，可以求得的值，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项． 【答案】 【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0． 14．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 15．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ． 【答案】/0.75 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意列出前几项数字，根据所得规律求出 【详解】解：， ， ， ， 每三个数字为一循环， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题 16．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式 （2）解： ， 当，时，原式． 17．（1）若，求的值： （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1．求的值． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求得，即可求解； （2）根据题意可得，，，，代入代数式求解即可． 【详解】解：（1）由可得， 解得，， ； （2）根据题意可得，，， 则或 当时，， 当时，； 【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 18．已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关． （1）求a和b值 （2）设，，求的值． 【答案】（1）a＝-3，b＝1；（2）13 【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可； （2）将原式化简得3A-B．将A=a2-2ab-b2，B=3a2-ab-b2代入，可得关于a，b的代数式，再将a=-3，b=1代入求值即可． 【详解】解：（1）原式=（2x3+ax-y+6）-（2bx3-3x+5y-1） =2x3+ax-y+6-2bx3+3x-5y+1 =（2-2b）x3+（a+3）x-6y+7， ∵代数式的值与x取值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， 解得：a=-3，b=1； （2）3[2A-（A-B）]-4B =3[2A-A+B]-4B =3（A+B）-4B =3A+3B-4B =3A-B． 将A，B代入上式， ∴原式=3（a2-2ab-b2）-（3a2-ab-b2） =3a2-6ab-3b2-3a2+ab+b2 =-5ab-2b2． 将a=-3，b=1代入上式， 原式=-5×（-3）×1-2×12 =15-2 =13． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．    (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） (2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为 13.31 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为： ； （2）当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 20．图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．    明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【方法运用】： (1)若代数的值为5，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当，求代数式的值； (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)5； (2)； (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． （1 ）根据题意得出，求出，变形后代入，即可求出答案； （2 ）根据题意求出，求出，再把代入代数式，最后整体代入，即可求出答案； （3 ）根据，利用即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 即， 所以； （2）∵当时，代数式的值为8， ∴， ∴， 当时， ； （3）∵， ∴，得， 整理得． 21．阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 22．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1 a b c 8 … (1)填空：__________，__________，__________，第2022个格子中的数是____________． (2)前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由． (3)如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如，前3项的累差值列式为，那么前10项的累差值为多少？ 【答案】(1)8，，1， (2)能，1516或1511 (3)273 【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题意和表格中的数据，可以得到a、b、c的值，然后即可得到第2012个格子中的数； （2）先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可； （3）根据题意和（1）中的规律，可以计算出前10项的累差值． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ∴，， ∵表格中有数字， ∴， 由题意可知表格中的数字依次以1、8、循环出现， ∵， ∴第2022个格子中的数是， 故答案为：8，，1，； （2）解：前n个格子中所填整数之和可能为2021， 理由：∵， ∴， ∵最后5个数的和为， ∴当时，和也为2021， ∴n的值为1516或1511； （3）解：由（1）可知，表格中的数字依次以1、8、循环出现， 当时，， ∴前10个数中，1出现4次，8出现3次，也出现3次， ∴前10项的累差值为： ． 23．已知数轴上、两点对应的数分别为、，且满足．    (1)求点、两点对应的有理数是______、______； (2)若点到点的距离正好是6，求点所表示的数应该是多少？ (3)若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的2倍？ (4)若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值． 【答案】(1)、 (2)或 (3)秒或秒 (4) 【分析】（1）根据非负数，，可求出a、b，即可求解； （2）设点C所表示的数应该是x，由点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是，可得，即，由此解方程即可； （3）设P的运动时间为秒，可求秒后点P表示的数为，对在不同位置进行分类讨论：①当P运动到A点左边时，②当P在AB之间时，③当P在B右侧时，即可求解； （4）先求出运动t秒后，可求，，从而可求，由此即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以点A、B两点对应的有理数是、， 故答案：、； （2）解：设点C所表示的数应该是x， 因为点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是， 所以， 即， 所以， 解得或， 故点C所表示的数应该是5或； （3）解：设P的运动时间为秒， 所以秒后点P表示的数为， ①当P运动到A点左边时， ， 所以不符合题意； ②当P在AB之间时， ， ， 因为P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， 所以， 解得； ③当P在B右侧时， ， ， 因为P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， 所以， 解得； 故经过秒或秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍； （4）解：由题意得：运动t秒后，点P表示的数为， 所以， ， 所以 ， 因为的值不随时间t的变化而改变， 所以， 解得． 故的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离求法，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，理解非负数的性质，掌握数轴上动点问题的解法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$