黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年上学期开学考试 数学学科试题 考试时间：90分钟总分：100分命题人：张苏琛 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.已知mn是两条不同直线，aB是两个不同平面，对下列命题中正确的是() A.若m/la,nlla,则m∥n B.若anB=n,m/lm,则m/la且m/Ip C.若a/IB,m/la,n/1B,则m∥n D.若m/la,m⊥B,则a⊥B 2.在△MBC中，角4B,C的对边分别为a.6,c,若AM2C的面积S=-8 osC,且a=√2，b=5, 2 则c=() A.2 B.5 c.6 D.万 3.已知△MBC外接圆的圆心为O,且|AB+ACA丽-C,ō，A曰AB=L,c是与BC方向相同的单位向 量，则BA在BC上的投彩向量为() A B.E D.-1g 3 4.如图，某同学为测量鹊雀模的高度MN,在鹅雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地 面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹏金楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处 测得楼顶部M的仰角为1S°，则鹅宣楼的高度约为() 459309 A,91m B.74m C.64m D.52m 5.已知向量OA=(1,1),将向量OA绕原点0逆时针旋转90°得到向量O丽，将向量OA绕原点O顺时针旋 转135得到向量0元，则下列选项错谒的是() A.0A+0B+OC=0 B. d-网 C.0A.0B=0 D.C.A丽=-2智慧林19604513134 6.如图，二面角a-1-B等于120°，A、B是棱1上两点，BD、AC分别在半平面a、B内，AC⊥1， BD⊥I,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于() 数学试卷第1页（共4页） A.25 .·B.2N迈 C.4 D.2 7.已知三棱锥A-BCD内接于球0，AB=AD=AC=BD=√5，∠BCD=60°，则球O的表面积为 C.9r D.lir 2 .4 2 asinA 8.已知在锐角三角形ABC中，角么，B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=a(a+c小，则 的 bcos A-acos B 取值范围是( D. 2 2'2 22 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得4分，部分选对得2分，有错途得0分) 9.圆台的.上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法正确的是 ( Q,圆台的母线长是20 B.圆台的表面积是1100： C.圆台的高是10W5 D.圆台的体积是70005 3 10.有下列说法，其中错误的说法为(). A.1、4为实数，若a=b,则a与b共线 B.若ai、/e,则alc C.两个非零向量a、b,若|a-Ha+利，则a与b垂直 D.若2Oi+丽+3OC=0,SMoc、SBc分别表示aM0C、aMBC的面积，则SMoc:SAuc=1:6 11.下列说法正确的是() 人某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进 行分层抽样，则各职称人数分别为3,9,18智慧林19604513134 B.一组数据2x+1,2x+1,2x+1,,2x,+1的平均值为7，方差为4，记3x+2,3x3+2,3x+2,,3x,+2的1 平均值为11，方差为9 数学试卷第2页（共4页）》 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见是简单随 机抽样 D.高二，()班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，这7人身高 的第60百分位数为175 12.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，若平面PAD⊥平面ABCD,侧面PMD是边长为2√6的正三角形， 底面ABCD是矩形，CD=2√万，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是() A.CQ⊥平面PAD: B.♪℃与平面42C所成角的余弦值为2 3 C.三棱锥B-4CQ的体积为6√2： D.四棱锥O-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为24√5. D 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.若2=2+为纯康效，则复数：的虚部为一-一 1+i 14.如图，在三棱柱AC-AG中，房面ABC为正三角形，且侧棱A4⊥底 面ABC,底面边长与侧棱长都等于2，O,O分别为AC,AC的中点，则 平面ABQ与平面BCO之间的距离为 15.在△MBC中，角4，B,C所对的边分别是a,b,c,且满足acosC+V5as血C-b-c=0,则+C 的最大值为 16.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层