2024届高三数学一轮复习单元过关卷11：空间向量与立体几何

2024届高三一轮复习单元过关卷 11 空间向量与立体几何 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，，则等于 ( ) A. B. C. D. 2.若为空间向量的一个基底，则下列各项中，能构成空间向量的一个基底的是 ( ) A. B. C. D. 3.直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则 ( ) A. B. C.或 D.与的位置关系不能判断 4.已知平面的一个法向量，点在内，则到的距离( ) A. B. C. D. 5.如图，在三棱锥中，点分别是的中点，点为线段上一点，且，若记，，，则等于 ( ) A. B. C. D. 6.如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 7.如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足.平面上的动点满足，则点的轨迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 8.已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是，则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.给出下列命题，其中为假命题的是 ( ) A.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则 B.已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 C.若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 D.已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 10.下列说法中正确的是 ( ) A.是共线的充要条件 B.若共线，则 C.三点不共线，对空间任意一点，若，则四点共面 D.若为空间四点，且有(不共线)，则是三点共线的充要条件 11.已知正方体的棱长为，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是 ( ) A.点到直线的距离是 B.点到平面的距离为 C.平面与平面间的距离为 D.点到直线的距离为 12.若长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点，则 （ ） A. B.平面平面 C.三棱锥的体积为 D.三棱锥的外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13.已知点，，，，则在上的投影向量为________. 14.已知向量，分别是直线的方向向量、平面的法向量，若，则与所成的角为________. 15.在长方体中，，，点，分别是，的中点，则的面积为________. 16.如图，在棱长为的正方体中，点是的中点，点在底面内(不包括边界)运动，若平面，则的长度的取值范围是____________. 四、解答题 17.如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 18.在边长为的菱形中，，点是边的中点(如图)，将沿折起到的位置，连接，，得到四棱锥(如图). (1)证明：平面平面； (2)若，连接，求直线与平面所成角的正弦值. 19.已知正方体，点为中点，直线交平面于点. (1)求证：点为的中点； (