5.5确定圆的条件 第1课时　确定圆的条件与三角形的外接圆 同步训练 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

5.5　确定圆的条件 第1课时 确定圆的条件与三角形的外接圆 同步训练 2022-2023学年鲁教版九年级下册 基础练习： 1.如图,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四点中的任意3个点,能画圆的个数是(　 　) 第1题图 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.等腰直角三角形的外接圆半径等于(　 　) (A)腰长 (B)腰长的 (C)底边长的 (D)腰上的高 3.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是(　 　) (A)△ABE (B)△ACF (C)△ABD (D)△ADE 第3题图 4.小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是(　 　) 第4题图 (A)AB,AC边上的中线的交点 (B)AB,AC边上的垂直平分线的交点 (C)AB,AC边上的高所在直线的交点 (D)∠BAC与∠ABC的平分线的交点 5.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则☉O的直径为　 　.  第5题图 6.(2019武威)已知:在△ABC中,AB=AC. (1)求作:△ABC的外接圆;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,求☉O的 面积. 7.如图,点D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上. (1)求证:AE=AB; (2)若∠CAB=90°,cos ∠ADB=,BE=2,求BC的长. 能力练习： 8.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是(　 　) (A) (B) (C) (D) 9.半径为5的☉O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB,OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为　 　.  10.在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC长度的取值范围是　 　.  11.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD. (1)求证:BD=CD; (2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB的长为半径的圆上?并说明理由. 12.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,求能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径长. 拔高练习： 13.阅读理解: ①如图1,在已知△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为 △ABC的费马距离. ②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有AB·CD+ BC·DA=AC·BD.此为托勒密定理. 知识迁移: (1)请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点.求证:PB+PC=PA. (2)根据(1)的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法: 第一步:如图4,在△ABC的外部以BC为边作等边△BCD及其外接圆; 第二步:在上任取一点P′,连接P′A,P′B,P′C,P′D.易知P′A+P′B+P′C=P′A+(P′B+P′C)=P′A+　　　　　　;  第三步:请你根据①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,并请指出线段　　　　　　的长度即为△ABC的费马距离.  知识应用: 某地持续干旱,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到该地打井取水. (3)已知三村庄A,B,C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A,B,C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值. $$