课时跟踪检测(72) 离散型随机变量及其分布列、数字特征（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（七十二）离散型随机变量及其分布列、数字特征 一、点全面广强化练 1.设随机变量X的分布列为PX=)=i2a(=1,2,3),则PX=2)=() A.19 B.16 C.13 D.14 解析：选C由分布列的性质，得1+2十32a=1,解得a=3,所以PX=2)=22×3= 13.故选C 2.若离散型随机变量X的分布列为 0 1 a2 a22 则X的均值E)=() A.2B.2或12C.12 D.1 解析：选C由题意知，a2十a22=1,a>0,所以a=1,所以E)=0×12+1×12= 12.故选C. 3.设随机变量X服从两点分布，若PX=1)一PX=0)=0.4,则E)=() A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 解析：选D由题意得PX=1)+PK=0)=1,因为PK=1)一PX=0)=0.4,所以解得 PK=1)=0.7,PX=0)=0.3,所以E)=1×0.7+0×0.3=0.7. 4.(2023徐州模拟)（多选）随机变量的分布列是： 123 b 16 若E(0=53,随机变量的方差为D(自，则下列结论正确的有前) A.a=12,b=13 B.a=13,b=12 C.D(3=59 D.D3=1918 解析：选AC由题意得a十b十y0651O, .a=/f1213),D(⑤=\a\vs4al\col(1-1f(53)2×12+\a\vs4\alco1(2- f(53)2×13+1a1vs4\a1\co1(3-\f(53)2×16=59,故选A、C. 5.(223·全国高三专题练)某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分， 负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a,平局的概率为b,负的概率为c(a,b,c ∈0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为) A.13B.112C.12D.16 解析：选B由题意，比赛一局得分的数学期望为3×a+1×b+0×c=1,故3a十b=1, 又a,b,c∈0,1)，故3a+b≥23ab,解得ab≤112，当且仅当3a=b,即a=16,b=12时 ◆独家授权侵权必究· 2/5 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 等号成立.故选B. 6.(多选)设随机变量的分布列为P=)=ak十1(k=1,2,5),a∈R,E(⑤，D(⑤分别为 随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是() A.P0<3.5)=56 B.E3+1)=7 C.D(3=2 D.D35+1)=6 解析：选ABC因为随机变量的分布列为P(=)=ak十1(k=1,2,5),由分布列的性质 可知，P=1)+P=2)+P=)=a2+a3+a6=1,解得a=1,所以P0<3.5=P=1) +P=2)=56,A选项正确：E(3=1×12+2×13+5×16=2,即有E3+1)=3E(3+1 3×2+1=7,B选项正确：D(0=12×(1-2)2+13×(2-2)2+16×(5-2)2=2,C选项正确： D3+1)=9×D()=18,D选项不正确.故选A、B、C. 7.某射击选手射击环数的分布列为 9 10 P0.3 0.3 a 6 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为 解析：由分布列的性质，得a十b=1一0.3一0.3=0.4，故射击一次的优秀率为40%. 答案：40% 8.设某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数， 则PX=1)= 解析：由已知得X的所有可能取值为0,1，且PX=1)=3PX=0),代入PX=1)+PX =0)=1,得PX=1)+13PK=1)=1,所以PX=1)=34 答案：34 9.随机变量X的分布列为 4 6 b c 其中a,b,c成等差数列，且c=12ab,则PX=2) 解析：由题意得2b=a+c,12a十b十c=1,解得a=/4713221), 则PX=2)=47. 答案：47 10.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是23，击中目标后射击停止，射击 次数X为随机变量，则E)=」 解析：由题意知X=1,2,3,PX=1)=23,PX=2)=13×23=29,PX=3)=13×13×1 =19,.X的分布列为 X12 3 ·独家授权侵权必究 3/5 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+敷辅专家 P23 29 19 .E0=1×23+2×29+3×19=139. 答案：139 11.(2023:全国高三专题练)一台机器设备由A和B两个要件组成，在设备运转过程中， A,B发生故障的概率分别记作P4),PB),假设A和B相