课时跟踪检测(70) 古典概型及概率的基本性质（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（七十）古典概型及概率的基本性质 一、点全面广强化练 1.(多选)下列试验是古典概型的是() A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球 的概率 C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概案 解析：选BDA项，在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性：B 项，从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的：C项，向一个 圆面内部随机地投一个点，该点落在圈心的概率，不符合有限性；D项，老师从甲、乙、丙 三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的。 2.(2023·盐城模拟)（多选）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如1下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为 事件C,用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是() A.P4)=0.55 B.PB=0.18 C.PC)=0.27 D.PB+C)=0.55 解析：选ABC依题意，P4)=55100=0.55,PB)=18100=0.18,显然事件A,B互 斥，PC)=1-PA+B)=1一P4)-PB=0.27,事件B,C互斥，则PB+CO=PB)十PC =0.45,于是得选项A、B、C都正确，选项D不正确.故选A、B、C. 3.己知袋子中有10个小球，其中红球2个，黑球和白球共8个，从中随机取出一个， 设取出红球为事件A,取出黑球为事件B,随机事件C与B对立.若P(4十B)=0.5,则P (C)=() A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8 解析：选C由题意可知，P4)=210=02.因为A与B互斥且PA十B)=0.5,故PB) =0.3.又因为随机事件C与B对立，所以PC○=1一0.3=0.7. 4.(223·日照模拟)已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨 打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为) A.528B.514C.1556D.1528 解析：选D5只鸡，3只兔子走出房门，共有A88种不同的方案，其中恰有2只兔子 ·独家授权侵权必究 2/5 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 相邻走出房子的方案为：先排5只鸡，会产生6个空隙，再从3只兔子中选2只捆绑排列， 最后与剩下的兔子排列到6个空隙中共有A55A23A26种方案，故恰有2只兔子相邻走出房 子的概率为P=522,=1528.故选D. 5.(2023·梅州模拟)某学校组织参加兴趣小组，其中有82%的学生选择数学小组，60% 的学生选择英语小组，96%的学生参加数学或英语小组，则该学校既选择数学小组又选择英 语小组的学生数占该校学生总数的比例是() A.62%B.56%C.46%D.42% 解析：选C设“选择数学小组”为事件A,“选择英语小组”为事件B,则“选择数学 或英语小组”为事件AUB,“既选择数学小组又选择英语小组”为事件AB,依题意得P4) =82%,PB)=60%,PAUB)=96%,所以P4B=P4)+PB一PAUB=82%+60%一 96%=46%,故该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是 46%.故选C 6.(2023布京模拟)己知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为 X,已知PX=1)=1645,且该产品的次品率不超过30%，则这10件产品中次品数n为() A.1件 B.2件 C.8件 D.2件或8件 解析：选B设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为X,由PX=1) =1645得1110-.31。=1645，化简得n2-10n十16=0，解得n=2或n=8,又该产品的次品率 不超过30%，∴n≤3，应取n=2,故选B 7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在 该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘坐 上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆， 则他乘坐上等车的概率为 解析：共有6种发车顺序：①上、中、下：②上、下、中：③中、上、下：④中、下、 上：⑤下、中、上：⑥下、上、中（其中画横线的表示袁先生所乘的车），所以他乘坐上等车 的概率为36=12. 答案：12 8.(2023·宿迁模拟)