课时跟踪检测(68) 二项式定理（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十八二项式定理 1.x一少的二项展开式中，第m项的系数是() A.Cmn B.Cm十1n C.Cm一ln D.(-1)m-1Cm-1n 解析：选D(c一严的二项展开式第m项为Tm=Cm一1（一ym一-mt1,所以系数为 (-1)m-1Cm-1n 2.(2023广州模拟)1十x)2+(1十x)3+十(1十x)P的展开式中x2的系数是() A.45B.84C.120D.210 解析：选C(1十x)2+(1十x)3++(1十x)的展开式中，含x2项的系数为C22十C23 十C24+…+C29=C310=120,故选C. 3.若(1-2)2022=a十a1x十ax2+…十202zx202,则1十a2十…十a222=()） A.-1B.0C.1D.2 解析：选B令x=0,代入得a6=1,令x=1,得o十a1十a2十…十a222=1,所以a1 十a2十…十a222=0.故选B. 4.(2023泰州模拟)x十1)5\a\vs4\a1八co1(f(2x)+1)的展开式中，一次项的系数与常 数项之和) A.33B.34C.35D.36 解析：选D因为(c十1)5的通项为T+1=Cr5x-1"=Cr5rs-,所以(c+1) 5a\vs4\a1\co1(个f(2x)+1)的展开式中，一次项的系数为2C35+C45=25,常数项为C55 十2C45=11,所以一次项的系数与常数项之和为25+11=36，故进D. 5.(2023青岛模拟)已知二项式\a\vs4\a1八\co1(2x2-1f(1x))”的所有二项式系数之和 等于128，那么其展开式中含1x项的系数是() A.-84B.-14C.14D.84 解析：选A因为二项式的系数之和等于128，所以2"=128，解得n=7,所以二项展 开式的通项为T+1=Cr7(2x)7-八a\vs4\al\co1(-\f(1x)r=Cr727--1yx14-”,令 14一3r=一1，解得r=5,所以展开式中含1x项的系数为C572《-1)5=-84,故选A 6.(2023·济南模拟)（多选）a\vs4\al\col(x十\f(2x)6的展开式中，下列结论正确的是 () A.展开式共6项 B.常数项为64 C.所有项的系数之和为729 D.所有项的二项式系数之和为64 ·独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 解析：选CD\avs4\al\col(x+1f(2x)6展开式的总项数是7，A不正确：\ avs4\al\co1(x+\f(2x)6展开式的常数项为C36r6-3\a\vs4\al\co1(f(2x))3=160,B 不正确：取x=1得\a\vs4al\col(x+\f(2x)6展开式的所有项的系数之和为36=729，C 正确：由二项式系数的性质得\a\vs4\al\co1(x十\f(2x))6展开式的所有项的二项式系数之 和为26=64，D正确.故选C、D. 7.已avs4 alco1(ar(x3)(a>0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且 展开式中x2项的系数为84，则a的值为() A.2B.1C.15D.310 解析：选B\alvs4 alco1(ar(x3x严(a>0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且 最大，n=9, 五、六项的二项式系数相等且最大，.=9， a+ 19 的展开式的通项为T,+1= C5-x号z=2-rC5x+,.令275r=2. 6 解得r=3.,展开式中2项的系数为84， 即aC3=84,∴.a=1或a=-1(舍去) 8.已知m为正整数，（化十）2m展开式的二项式系数的最大值为a,(c+y)2m+1展开式的 二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m等于() A.5B.6C.7D.8 解析：选B由题意可知，a=Cm2m,b=Cm2m十1， :13a=7b,.132m!m!m!=7:2m十1！m!m十11， 即137=2m+1m十1，解得m=6. 9.(2023·鄂州换拟)已知\a\vs4al\co1(f(1x)十y)(2x一y)5的展开式中x2y4的系数 为80，则m的值为) A.-2B.2C.-1D.1 解析：选A\a\vs4al\co1(f(1x)+my)2x-)5=1x2x-5+m(2x-y)5,在1x (2x一)5的展开式中， 由x-1Cr5(2x)5-(-y=(-yr25-Cr5r4-, 令4一r=2,r=4,)得r无解，即1x(2x-y)5的展开式没有x的项：在m(2x一y) 的展开式中，由 mCr52x)5-(-yy=(-1)-2s-mCr5x-y