课时跟踪检测(67) 排列与组合（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 盈学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十七）排列与组合 1.如图，LMON的边OM上有四点A1.A2,A3,A4,边ON上有三 点B1,B2,B.则以O,A1,A,A.A4.B,B2,B3中三点为顶点的 三角形的个数为() A.30B.42C.54D.56 OBB,品N 解析：选B间接法)先从这8个点中任取3个点，有C38种取法，再减去三点共线的 情形即可.即三角形的个数为C38-C35-C34=42. 2.(2023·日照模拟)某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教（每地1人）， 其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为() A.48B.60C.96D.168 解析：选C由题意所求方法数为6人中任选派3人的方法数减去甲和乙同去的方法数 为A36-C14A33=96.故选C 3.(2023·惠州模拟)现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项 且只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名方法有() A.36种B.18种C.9种D.6种 解析：选B根据题意首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整体，然后从3 个项目中选择2个项目排列即可.故不同的报名方法种数为C23·A23=18.故选B. 4.(2023·邵阳模拟)将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分 配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有() A.120种B.240种C.360种D.480种 解析：选B将5名志愿者分为4组.每组的人数分别为2,1,1,1，再将这4组志愿者 分配到4个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为C25A44=240. 故选B. 5.(2023·潍坊高三期末)如图，某类共享单车密码锁的密码是由 4位数字组成.所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为() A.90B.324C.360D.400 8888 解析：选C根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可分 两步完成.第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上.共有C110C34=40种情况. 第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况，故共有40×9 =360种.即密码个数为360，故选C 6.开学伊始.甲、乙、丙、丁四名校长分别去南校门.北校门和陈校门组织迎接新生 工作，要求每个校门至少安排一名校长，且甲校长必须安排到南校门，则不同的安排方式有 () A.6种B.12种C.15种D.18种 解析：选B由题.安排四名校长去三个校门，每个校门至少安排一名校长，且甲校长 必须安排到南校门，则南校门的人数为1或2，当南校门有1人时.即甲校长，剩余3人安 ·独家授权侵权必究· 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 排在另2个校门，则有C23×A22=6种安排方式：当南校门有2人时.先在除甲校长外的 3人中选出1人安排在南校门.再安排剩余2人去另2个校门，则有C13×A22=6种安排 方式，所以共有6+6=12种 7.(2023·黄冈模拟)4位同学坐成一排看比赛节目，起身活动后随机安排一位同学去购 买饮料，留下的同学继续坐下收看.若留下的同学不坐自己原来的位置(4把椅子)且考虑留 下同学的随机性，则总的坐法种数为() A.44B.36C.28D.15 解析：选A设4位同学分别是甲、乙、丙、丁，随机安排一位同学去购买饮料有C14 种情况，不妨设选中丁去购买饮料.若甲坐丁的位置，则乙、丙有3种坐法.若甲坐乙、丙 中之一的位置，则乙、丙有4种坐法，所以总的坐法种数为C14(3+4×2)=44.故选A 8.(2022·湖南师大附中二模现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相 邻，而丙、丁两人不能相邻.那么不同的站法共有( )】 A.12种B.16种C.24种D.36种 解析：选C根据题意，5个小朋友可分别记为甲、乙、丙、丁、戊.先将甲、乙捆绑 在一起，内部有A22种排列：再将甲、乙与戊排列有A22种方法：然后将丙、丁插入三个 空，有A23种方法.根据分步乘法计数原理，可得共有方法A22A22A23=24种.故选 C 9.(2023·临沂模拟)志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点 需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6 名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加 服务，则不同的安排方案共有() A.72种B.81种C.144种D.192种 解析：选D若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为A22A55=240.若乙 和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务