课时跟踪检测(77) 概率与统计的综合问题（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/6 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（七十七）概率与统计的综合问题 1.(222苏州三模)为落实“十三五”规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上 两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布 直方图： ↑频率 组围 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0 150020002500300035004000使用寿命/小时 A型 ·频率 组距 0.0007 0.0006 0.0003 0.0001 0 150020002500300035004000使用寿命/小时 B型 (1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表： 超过2500小时 不超过2500小时 合计 A型 B型 合计 根据上面的列联表，依据a=0.01的独立性检验，能否认为使用寿命是否超过2500小时 与型号有关？ (2)用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备 中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和数学期望： (3)已知用颜率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完 成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计，A型和B型设备每台 的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价 为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由。 附：X2=n ad-bc 2 a+b c+d a+c b+d ,n=a+b+c十d. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 解：(1)由领率分布直方图可知，A型超过2500小时的有100×(0.0006十0.0005+0.000 3)×500=70台，则A型不超过2500小时的有30台，同理，B型超过2500小时的有100 ×(0.0006十0.0003+0.0001)×500=50台，则B型不超过2500小时的有50台.列联表如 独家授权侵权必究 2/6 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 下： 超过2500小时 不超过2500小时 合计 A型 70 30 100 B型 50 50 100 合计 120 80 200 零假设为H。：使用寿命是否超过2500小时与型号无关，因为以2=200× 70×50一30 ×50 2100×100×120×80≈8.333>6.635=x010,所以依据a=0.01的独立性检验，我们 推断H。不成立，即认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关。 (2)由(1)和分层抽样的定义可知A型设备有3台，B型设备有5台，所以X的取值可能 为0,1,2,3，PX=0)=33g=528,PX=1)=1238=1528,PX=2)=213x=1556,PX=3)=3338 =156,所以X的分布列为 X 0 2 3 P52815281556156 所以E)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98. (3)由频率分布直方图中的频率估计概率知，A型设备每台更换的概率为0.3，所以10台 A型设备估计要更换3台；B型设备每台更换的概率为0.5，所以10台B型设备估计要更换 5台，选择A型设备的总费用片=(10+3)×1十10×2×0.75×2500×10-4=16.75（万元，选 择B型设备的总费用2=(10十5)×0.6十10×6×0.75×2500×10-4=20.25（万元），所以选择 A型设备 2.(2023·日照模拟)2023年某出版社对投稿某期刊的600篇文章进行评选，每篇文章送3 位专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2的专家评议意见为“不合格”的文章，将认定 为“不入围文章”，有且只有1位专家评议意见为“不合格”的文章，将再送2位专家进 行复评，2位复评专家中有1位以上（含1向专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不 入围文章”.设每篇文章被每位专家评议为“不合格”的概率均为0<p<1),且各篇文章是 否被评议为“不合格”相互独立. (①)记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为f),求)： (2)若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元，不需要复评的评审费用为900元： 除评审费外，其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元，现以此方案实施， 问是否会超过预算？并说明理由， 解：(1)因为一篇文章初评被认定为“不入围文章”的概率为C23p(1一p)十p3,一篇文 章复评后被认定为“不入围文章”的概率为C13(1一p)[1一(1一p)