课时跟踪检测(56) 两条直线的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■O.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十六）两条直线的位置关系 1.(2023潍坊期中)已知直线l1:x-3y=0,2:x十ay一2=0，若l41⊥12，则a=() A.13 B.-13 C.3 D.-3 解析：选A,l112,.13\a\s4\al八col(-\f(1a)=-1a=13.故选A. 2.(2023吕吉诊断)己知直线4：2x十y十2=0,2：2x十y=0,则h1与2间的距离为() A.5)5 B.5)5 C.2 D.5)2 解析：选A由平行线间的距离公式可知，41与4间的距离为|2-0小八r(22+12)=5) 5.故选A. 3.(2023锦州模拟)已知直线1：ar十y十a=0,直线m:x十十a=0,则1∥m的充要 条件是() A.a=-1 B.a=1 C.a=±1 D.a=0 解析：选A因为直线l:ax十y十a=0,直线m:x十a十a=0,易知a=0时，两直线 垂直，所以l∥m的充要条件是al=la≠aa,即a=一1.故选A. 4.(2023杭州模拟)点(1,2)关于直线x十y一2=0的对称点是() A.(1,00 B.0,1) C.0,-1) D.(2,1) 解析：选B设点A(1,2)关于直线x十y一2=0的对称点是B(a,b),则有fb一2a一1a 十1b十22)一2=0，解得a=0,b=1,故点(1,2)关于直线x十y-2=0的对称点是(0,1).故选 B. 5.已知直线1与2关于原点对称，若41的方程是x十2y一3=0，则2的方程是() A.x+2y+3=0 B.x-2y+3=0 C.2x+y+3=0 D.2x-y+3=0 解析：选A因为直线与关于原点对称，则只需将山1的方程中x改为一七，y改为 一y,可得12的方程是一x+2(一)一3=0，即x十2y十3=0，故选A. 6.(2023漳州质检)已知a2-3a十2=0，则直线l1:ax十(3一ar一a=0和直线2：(6一 2)x十(3a-y-4十a=0的位置关系为) A.垂直或平行 B.垂直或相交 C.平行或相交 D.垂直或重合 解析：选D因为a2-3a十2=0，所以a=1或a=2.当a=1时，1：x+2y-1=0,12: 4r一2y一3=0，k1=一12,2=2，所以%k2=一1，则两直线垂直：当a=2时，l1:2x十y一2 =0,42:2x十y-2=0,则两直线重合. ◆独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.ZXxK.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 7.在平面直角坐标系内，一東光线从点A(1,2)出发，被直线y=x反射后到达点B (3,),则这束光线从A到B所经过的距离为) A.25B.26C.4D.5 解析：选B如图，作出点A关于直线y=x的对称点C(2,1),连接CB, 交直线y=x于点M,则CB即为光线经过路程的最小值，且叫CB=3一2 2十6-12=26，即光线从A到B所经过的距离为26.故选B. 8.当点P3,2)到直线mx一y十1一2m=0的距离最大时，m的值为() A.3B.0C.-1D.1 解析：选Cmx一y十1一2m=0可化为y=m(x一2)十1，故该直线过定点Q(2,1),当直 线P2和直线mx-y+1一2m=0垂直时，点P到直线mx一y十1一2m=0的距离取得最大值， 此时mk0=m2一13一2=m=一1.枚选C. 9.(多选)若P,Q分别为l1:3x十4y+5=0,:ax+8+c=0上的动点，且l1∥l2,下 面说法正确的是) A.直线2的斜率为定值 B.当c=25时，P2I的最小值为32 C.当PO的最小值为1时，c=20 D.c≠10 解析：选ABD,l1∥k,.a3=84≠c5,a=6,c≠10，故A、D正确：，P的最 小值为两平行直线间的距离，∴.当e=25时，d=|10一25|r(62十82)=32，故B正确：当 PQ的最小值为1时，d=|10-c八r(62+82)=1,解得c=20或c=0,故C错误. 10.(2023·湖北华中师大一附中模拟)美术绘图中常采用“三庭五 眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底 至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的 宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二 眼、第三限、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为 2cm,五限中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该 人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为( A.2)4B.2)4C.2)4D.2)4 解析：选B如图，以鼻尖所在位置为原点O,中庭下边界为x轴， 垂直中庭下边