课时跟踪检测(55) 直线与方程（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十五直线与方程 1.(2023哈尔深高三期)已知直线1过点G1,一3)，H(一2,1)，则直线1的方程) A.4x+y+7=0 B.2x-3y-11=0 C.4x+3y+5=0 D.4x+3y-13=0 解析：选C由直线的两点式方程可得，直线1的方程为y十31十3=x一1一2一1，即 4x十3y+5=0.故选C 2.过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是35的直线方程) A.3x-5y+10=0 B.3x-4y+8=0 C.3x+4r十10=0 D.3x-4y十8=0或3x+4y一8=0 解析：选D设所求直线的倾斜角为a,则sina=35,∴tana=±34，.所求直线方程 为y=±34x+2,即为3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.故选D. 3.(2023骑泽模拟)若平面内三点A(1,一a),B(2,a),C3,a共线，则a等于() A.1±2或0 B.5)2或0 C.5)2 D.5)2或0 解析：选A由题意知kas=k4c,即a2十a2一1=a3+a3-1,即a(a2-2a-1)=0,解 得a=0或a=1±2 4.(多选)下列说法正确的是() A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.点(0,2)关于直线y=x十1的对称点为(1,1) C.直线x一y一2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x十y一2=0 解析：选BC垂直于x轴的直线不存在斜率，故A错误；由(0,2)，(L,1)的中点为 avs4alco10132)且32=12+1，又两点所在直线的斜率为k=一1，故与y=x+1垂直，故 B正确：令x=0有y=一2，令y=0有x=2,所以围成的三角形的面积是12×2一2=2， 故C正确：由y=x也过(1,1)且在x轴和y轴上截距都为0，故D错误。 5.(2023·第田高三开学考试)直线x十a少十b=0经过第一、二、四象限，则() A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.a>0,b>0 解析：选C因为直线x十ay十b=0经过第一、二、四象限，则该直线的斜率一1a 0,可得a>0,该直线在y轴上的截距一ba>0,可得b<0.故选C. ◆独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 6.设点A(一2,3)，B3,2),若直线ax十y十2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是() A.\a\vs4\a1\co1(-∞，-1f(52)U\f(43),+o) B.\als4\al\co1(-If(452) C.-Mf543) D.\a\vs4\a1\co1(-o,-\f(43)U\f(52),+oo) 解析：选D直线十y十2=0过定点C(0,一2)，且k4c=一52， kC=43,由图可知直线与线段AB有交点时，斜率一a满足43≤一a或A(2,3方 7B(3,2) -a≤-52，解得a∈\a\vs4\al\co1(-∞，-\f(43)U\f(52),十 ℃(0，-2) o∞)，故选D. 7.数学家做拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知 △ABC的顶点A(2,O),B(0,1),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为) A.2x+4y-3=0 B.x-2y-3=0 C.2x-y-3=0 D.4x-2y-3=0 解析：选D由AC=BC,结合题意可知△4BC的欧拉线即为线段AB的垂直平分线， AB的中点为Ma\vs4\a1\co1(1,\f(12),斜率kB=-12,则AB垂直平分线的斜率k =2,则△4BC的欧拉线的方程为y-12=2(x一1)，即4x一2y-3=0,故选D. 8.(2023·成都模拟)已知a>0,b>0,直线xa十y=b在x轴上的截距为1，则a十9b的最 小值为) A.3B.6C.9D.10 解析：选B因为直线a十y=b在x轴上的截距为1，所以1a十0=b,即ab=1,因为 a0,b>0,所以a十9b≥29ab=6,当且仅当a=9b,即a=3,b=13时取等号，所以a+9b 的最小值为6，故选B. 9.(2023·西安模拟)已知点Pcos0,sin)在直线ax一y十3=0上.则当0变化时，实数a 的取值范围为) A.[-22,22 B.(-∞，-22☑U[22,+∞) C.[-3,3引 D.(-∞，-3]U3,+∞) 解析：选B,点Pcos0,sin0在直线ax-y+3=0上，∴.acos0-sin0十3=0，.si