课时跟踪检测(53) 空间距离（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 盈学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十三）空间距离 1.直线1的方向向量为m=(1,0,-1),且/过点A(1,1,1),则点P(1,一1，-1)到 1的距离为() A2 B.3C6D.22 解折：选C4(1,1,1).P1.-1.-1.÷一=(0.-2.-2.又m=(1,0.- 1).:一在m方向上的投影一1cos（一m〉=AP一川ml=2r(2)=2.÷P到1 的距离d=一=8-2=6. 2.(2023·滁州模拟)《九章算术·商功》“斜解立方，得两堑堵.斜解垂堵.其一为阳 马，一为鳖隅.阳马居二，鳖糯居一，不易之率也.合两鳖儒三而一，验之以基，其形露矣.” 文中“阳马"是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.在阳马P-ABCD中，侧棱 PA⊥底面ABCD.,且PA=1.AB=AD=2,则点A到平面PBD的距离为() A2)3B.6)3C6)2D.3)3 解析：选B设A到平面PBD的距离为h,则三棱锥P-ABD的体 积为13×SAABD×PA=13×SPBD×h,即有13×12×2×2×1=13×12 ×22×3×h,h=6)3. 3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，E为CD1的中点. 则点A1到平面BDE的距离为() A32B.2C94D.83 解析：选D如图.以D为原点，DA,DC.DD1所在直线分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系.则D(0,0,0).A1(2,0,4),B(2,2,0),E 0.1,2).所以一=(2,0,4).一=(22,0).=(0,1,2).设平面 BDE的一个法向量为n=(x,y.z),则n:o(DB→)DE一→+)》=y十 2z=0,合y=-1,则x=1,z=12.即n=alvs41aco1(1.-1,1f(12).则点A1 到平面BDE的距离d=DA1-+)1nl=121+1+1f(14)=83. 4.如图.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形.且∠ DAB=π3.PD⊥L底面ABCD,若点D到平面PAC的距离为2.则PD=() A.22B.2C.1D.2 解析：选D设E为BC的中点，因为底面ABCD是边长为4的菱 形.且LDAB=π3.所以DE⊥BC,而ADBC,所以DE⊥DA.以D为 坐标原点，以一，一一的方向分别为Xz轴的正方向建立如图所示的 空间直角坐标系.设PD=a,则P0,0,a,A(4,0,0),C-2,23,0).设n=(x,y,z) 独家授权侵权必究 2/4 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 是平面PAC的-个法向量因为一=(4,0.-a.一=(-6,23.0).则n1o(PA-一) AC→)》=一6x+2r(3y=0.合x=a,得n=(a,3a,4).设点D到平面PAC的距离 为d.因为一=(40,0.所以d=fo(DA-→nl）=4a1r4a2+16)=2.得a=2 5.如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则线段AD1上的 动点P到直线A1C1的距离的最小值为() A.1 B.2)2 C6)4 D.3)3 解析：选D如图建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1),C (0,11.设Px0,1-0.0≤x≤1.则=(x-1,0.-0. (仁11,0).·动点P到直线A1C1的距离为d=一 alvs4\al\co1(\f(.\o(A1C1-)AICI))))=lalvs4lallcol(\f(1-xlr(2))))2= 312=3\rc113≥3)3，当X=13时取等号，即线段AD1上的动点P到直线A1C1的距离的 最小值为3)3 6.(2023·福州模拟)在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=AA=2,AB⊥AC,D为 线段AC的中点，则点D到平面BCCB的距离为 解析：取BC的中点E,连接AE,由干平面ABC⊥平面BCCB. AEC平面ABC,所以AE⊥平面BCCB.由已知得AE=2,又D为A C的中点，所以D到平面BCCB的距离等干A到平面BCCB的距离的 半.即2)2. 答案：2)2 7.如图.在正方体ABCD-A1B1CD1中.棱长为1，E.F分别为D1C1. CC的中点，求下列问题： (1)求点E到直线AF的距离： (2)求点B1到平面A1BE的距离 解：(1)如图所示.建立空间值角坐标系.则D(0,0,0).A(1,0,0).C (0,1,0).B(1,1,0),A1(1,0,1).D1(0,0,1).C1(0,1,1).B1(1,1,1).E lalvs4lalico1(0.(f(12).1).Ralvs4lallco1(0.1.f(12