课时跟踪检测(51) 空间向量及其运算和空间位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/7 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+敷辅专家 课时跟踪检测（五十一）空间向量及其运算和空间位置关系 一、点全面广强化练 1.已知a=(2,1,-3),b=(0,-3,2),c=(-2,1,2),则a(b十c)等于() A.18 B.-18 C.32 D.-32 解析：选B因为b十c=(-2,一2，)，所以a(b+c)=一4-2-12=-18. 2.如图，在斜三棱柱ABC-4B,C1中，M为BC的中点，N为AC1靠 近A1的三等分点，设=a,=b,一一=C,则用a,b,c表示 一州) A.12a+16b-c B.-12a+16b+c C.12a-16b-c D.-12a-16b+c 解析：选A ++=23b-c+12a-b)=12a+16b-c,故选A 3.已知空间向量a=(1,0,),b=(1,1,m),且ab=3,则向量a与b的夹角为) A.6 B.3 C.2 x3 D.5x6 解析：选A由题意，ab=1+0十n=3,解得n=2,又a=1+0+1=2,b=1+1+ 4=6,所以cos(a,b)=a·b|alIb|=3\r(2)×\r(6)=3)2,又(a,b〉∈0，m,所以 a与b的夹角为6. 4.在三棱锥PABC中，PB=PC=1,∠APB=∠APC=90°，∠BPC=6°，则-一. ·() A.12 B.3)2C.1D.2 解析：选A因为三棱锥PABC中，PB=PC=1,∠APB=∠APC= 90,∠BPC=60,所以.=(--)=-.-一 .-一=‖e0s∠BPC-0=1×1Xcos60=12,故选A 5.直线1的一个方向向量为2,1,1)，平面a的一个法向量为4,2,2)，则() A.I∥a ·独家授权侵权必究 2/7 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 B.1⊥a C.1∥a或lca D.1与a的位置关系不能判断 解析：选B直线1的一个方向向量为2,1,1)，平面a的一个法向量为4,2,2)，显然它们 共线，所以l⊥a 6.(多选)已知空间中三点A(0,1,0),B2,2,0),C(一1,3,1)，则下列结论正确的有() A.一一与一是共线向量 B.与共线的单位向量是11,0) C.与夹角的余弦值是一55)11 D.平面ABC的一个法向量是(1，一2,5) 解析：选CD对于A,=亿，1,0，=(-1,2,1，不存在实数2，使得=1 ,所以一与不是共线向量，所以A错误；对于B,因为一=21,0，所以与共 线的单位向量为alvs4 alco1(f2r(⑤r(5,0或alws4acol(一M2r(r(5),0,所以B错误： 对于C,向量一=(21,0，=(-3,1，)，所以c0s〈，一）=AB-→一→) AB一→)一→)=-55)11，所以C正确；对于D,设平面ABC的一个法向量是n=c,y,), 因为一=(2,10，-=（-12,1)，所以no(aB-→4C-一》=0，即2x+y=0,-x +2y+z=0.)令x=1,则n=(1,-2,5),所以D正确. 7.(2023重庆市实验中学模拟)已知a=(1,4,一2)，b=(一2,2,4)，若ka十b)⊥(a一3b), 则实数k为 解析：ka十b=(k-2,4k+2,-2k十4)，a-3b=(7,-2,-14),又(ka十b)⊥(a-3b), 得7k-2)-2(4k十2)一14（一2k+4)=0,解得k=7427. 答案：7427 8.已知棱长为1的正方体ABCD-A.B,CD1的上底面AB,CD,的中心为O,则一. ·独家授权侵权必究 3/7 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：如图，正方体ABCD-ABC,D1中，A41与CC1平行且相等，则 ) 四边形AA1CC是平行四边形，A1C1∥AC,且A1O1=1241C1=2)2,AC=2, 即 =12,A41⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,则A41⊥AC, =(十 =0+2)2×2=1. 答案：1 9.(2023·常州市第一中学模拟)已知四棱柱ABCD-AB1CD1的底面ABCD是正方形，底 面边长和侧棱长均为2，∠A4B=∠A4D=60°，则对角线AC的长为一 解析：由题可知四棱柱ABCD4B,CD,为平行六面体，一一=一一+一一+一一，所 以 2=(++2=2+2+2+2.+2.一 十2 =4+4+4+2×2×2c0s60°+2×2×2c0s60°=20，所以|=25. 答案：25 10.如图，三棱柱ABC-A B1C1的所有棱长都相等，∠AMB=∠ A4C=60°，点M为△4ABC的重心，AM的延长线交BC于点N,连 接AM,设一=a,