课时跟踪检测(50) 空间直线、平面的垂直（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/6 色学科网书城■ 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十）空间直线、平面的垂直 一、点全面广强化练 1.(2023东北师大附中模拟)如果直线L,m与平面a,B,y满足，1=B∩y,1∥a,m ca和m⊥”，那么必有() A.I⊥mB.m∥BC.m⊥pD.I∥m 解析：选A,m⊥7，且1c?,1⊥m,A正确，D错误.直线m和平面耶没有确定关 系 2.(2023·淄博一模)（多选）若m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列 说法正确的有() A.若a∥B,mca,则m∥B B.若a⊥B,m⊥a,则m∥B C.若m∥n,m⊥a,则n⊥a D.若m⊥n,m∥a,则n∥a 解析：选AC对于A,由面面平行性质：两平面平行，在一平面内的任意直线与另一 平面平行.即a∥B,mca,故m∥B,A正确；对于B,a⊥B,m⊥a,此时m有可能在平 面B内，故不能得到m∥B,B错误；对于C,由于m∥，则n可平移到与m重合的位置， 而平移不改变直线与平面的垂直关系，m⊥a,故n⊥a,C正确：对于D,当m∥a,m ￠a,过m上一点作直线n⊥a,此时m⊥n,不能得到n∥a,D错误. 3.日琴是中国古代用米测定时间的仪器，利用与晷面垂直的琴针 投射到晷面的影子米测定时间.把地球看成一个球（球心记为O),地 球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水 平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷 面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则琴针与点A处的水平面所成角为) A.20°B.40°C.50°D.90° 解析：选B过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示，其中CD 为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面， 所以OA⊥EF,GF⊥CD,CD∥OB, 所以∠CA0=∠AOB=40°，∠OAE=∠AGF=90°. 又因为∠EAC=∠FAG, 所以∠GFA=∠CAO=∠AOB=40°，故选B. 4.一种特殊的四面体叫做“整需”，它的四个面均为直角三角形.如 图，在四面体PABC中，设E,F分别是PB,PC上的点，连接AE,AF, ◆独家授权侵权必究· 2/6 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 EF(此外不再增加任何连线)，则图中直角三角形最多有( A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 解析：选C为使题图中有尽可能多的直角三角形，设四面体PABC为“整瞒”，其中 PA⊥平面ABC,且AB⊥BC,易知CB⊥平面PAB.若AE⊥PB,EF⊥PC,由CB⊥平面PAB, 得平面PAB⊥平面PBC.又AE⊥PB,平面PABn平面PBC=PB,所以AE⊥平面PBC,所 以AE⊥EF,且AE⊥PC.又EF⊥PC,知四面体PAEF也是“鳘插”，则题图中的10个三 角形全是直角三角形，枚选C. 5.(2022全国乙卷)在正方体ABCD-AB1CD1中，E,F分别为AB,BC的中点，则() A.平面BEF⊥平面BDD, B.平面BEF⊥平面ABD C.平而BEF∥平面AAC D.平而BEF∥平面ACD 解析：选A如图，对于选项A,在正方体ABCD-AB1CD1中，因为 E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC,又AC⊥BD,所以EF⊥BD, 又易知DD1⊥EF,BD∩DD1=D,从而EF⊥平而BDD1,又EFC平面BEF, 所以平面B,EF⊥平面BDD1,故选项A正确；对于选项B,因为平面ABD ∩平面BDD1=BD,所以由选项A知，平面BEF⊥平面ABD不成立，故选项B错误；对 于选项C,由题意知直线A4A1与直线BE必相交，故平面BEF与平面AAC不平行，故选 项C错误：对于选项D,连接AB1,B1C,易知平面ABC∥平面A1CD,又平面ABC与平 面BEF有公共点B1,所以平面A1CD与平面BEF不平行，故选项D错误.故选A. 6.(2022新高考I卷（多选）已知正方体ABCD41B1CD1,则() A.直线BC1与DA1所成的角为90 B.直线BC1与CA1所成的角为90 C.直线BC1与平面BB,DD所成的角为45 D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45o 解析：选ABD如图，连接AD1,在正方形AADD1中，AD1⊥DA1, 因为AD1∥BC1,所以BC1⊥DA1,所以直线BC1与DA1所成的角为90°， 故A正确： 在正方体ABCD-ABCD1中，CD⊥平面BCCB1,又BC1C平面 BCCB1,所以CD⊥BC1,连接B1C,则B1C⊥BC1,因为CD∩BC=C,CD,B1CC平面DCBA1, 所以BC1⊥平面DCB41,又CA1C平面DCBA,所以BC1⊥CA1,所以