课时跟踪检测(48) 空间点、直线、平面之间的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四十八）空间点、直线、 平面之间的位置关系 一、点全面广强化练 1.(多选)下列叙述正确的是() A.若P∈cnB.且cxnB=I.则PEI B.若线anb=A,则直线a与b能确定一个平面 C.三点A.B.C确定一个平面 D.若A∈I,B∈I且A∈，B∈，则Ica 解析：选ABD选项A,点P是两平面的公共点，显然在交线上，故正确：选项B.由 基本事实的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确：选项C,只有不共线的三点中能 确定一个平面，故错误：选项D,由基本事实2，直线上有两点在一个平面内，则这条直线 在平面内 2.已知m.n是两条不同的直线.《.是两个不同的平面.则下列判断正确的是() A.若mL,nLB.cLB.则直线m与n可能相交或异面 B.若aLB.mccx,ncB.则直线m与n一定平行 C.若mLc,nllB.c⊥B.则直线m与n一定垂直 D.若mc,nB.B.则直线m与n一定平行 解析：选Am,n是两条不同的直线，X,是两个不同的平面.对于A.若mLc,n ⊥B.LB.则直线m与n相交垂直或异面垂直，故A正确：对干B,若c⊥B.mCa,n cB.则直线m与n相交、平行或异面，故B错误：对干C,若m⊥c,nB.⊥B.则直 线m与n相交、平行或异面，故C错误：对干D.若ma,nlB.aB.则直线m与n平 行或异面，故D错误 3.(多选)如图是正方体的平面展开图，则在原正方体中下列结论正确的 是() A.BM与ED平行 B.CN与BE是异面直线 C.CN与BM成60°角 D.DM与BN是异面直线 解析：选CD由平面展开图可得原正方体如图所示，连接AN,AC DM,BN,BE,由图可得，BM.ED为异面直线.CN与BE不是异面直线 DM,BN是异面直线，故A、B错误，D正确：易知△ANC为等边三角形 而BM州AN,故LANC或其补角为CN与BM所成的角，因为∠ANC=60°， 故CN与BM所成的角为60°，故C正确. 4.如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M为棱D1C1的中点.设 AM与平面BBD1D的交点为O,则() A.三点D1,O.B共线，且OB=2OD B.三点D1,O.B不共线.且OB=2OD1 ·独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 C.三点D1,O.B共线.且OB=OD1 D.三点D1,O.B不共线，且OB=OD1 解析：选A在正方体ABCD-A1BC1D中，连接AD1,BC1,如图. C1D1 ICDIIAB.连接BD1,平面ABC1D1n平面BB1D1D=BD1,因为M为 棱D1C1的中点，则ME平面ABC1D1,而A∈平面ABC1D1,即AMC平面 ABC1D1,又OEAM,则OE平面ABC1D1,因为AM与平面BB1D1D的交 点为O,则OE平面BBD1D.干是得OEBD1,即D1,O,B三点共线，显然DMAB且 D1M=12D1C1=12AB.干是得OD1=12B0.即OB=20D1,所以三点D1.0.B共线. 且OB=2OD1. 5.在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD.其中母线 AB=2.E是弧BC的中点.F是AB的中点.则() A.AE=CF,AC与EF是共面直线 B.AE≠CF,AC与EF是共面直线 C.AE=CF,AC与EF是异面直线 D.AE≠CF,AC与EF是异面直线 解析：选D如图.由已知得.AE=AB2+BE2=4+(0r(2)2=6. CF=BC2+BF2=4+1=5,∴AE≠CF.在△ABC中，O是BC的中点，F 是AB的中点，∴OFAC,AC与OF是共面直线，若AC与EF是共面直线， 则O,F,A,C,E在同一平面，显然矛盾，故AC与EF是异面直线.故 选D. 6.(2023·开封模拟)如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中、，AB=A41.则 异面直线A1C与BC所成角的余弦值为() A12 B.13 C14 D.25 解析：选C延长AC至D使得CD=AC,则CD与A1C1平 行且相等，四边形CDCA1是平行四边形.所以A1CCD,所以∠ BCD是异面直线A1C与BC1所成的角或其补角，正三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,BCc平面ABC,CC1⊥BC,同 理CC1⊥CD.设AB=1.则A1C=BC1=C1D=2.∠BCD=120°， CD=AC=CB.∠CBD=∠CDB=30°.BD=2×1Xcos30°=3，cos∠BC1D=212BC1: C1D=2+2-32×r(2)×\r(2)=14.所以异面直线A1C与B