课时跟踪检测(62) 直线与圆锥曲线的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十二）直线与圆锥曲线的位置关系 一、点全面广强化练 1.(2023连云港模拟)直线y=kx十1与椭圆x24十y2=1相交于A,B两点，若AB中点 的横坐标为1，则k=() A.-2 B.-1 C.-12 D.1 解析：选C设A1,),B2,y2),把y=x十1代入x24+2=1得1+4x2+8kx =0,十x2=一8k1+十4k2,因为AB中点的横坐标为1，所以一4k1十4k2=1,解得k= 12.故选C. 2.椭圆4x2十9y2=144内有一点P3,2),则以P为中点的弦所在直线的斜*为) A.-23 B.-32 C.-49 D.-94 解析：选A设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(:,),B:,),斜率为 k,则4x21十921=144,4x22+9y22=144,两式相减得4x1十)1一x)+90+0一2) =0,又x1十3=6，%十2=4，y1-y2x1一x2=k,代入解得k=一23. 3.(多选)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,C上的点到其焦点 的最短距离为1，则() A.C的焦点坐标为0，±2) B.C的渐近线方程为y=±3x C.点(2,3)在C上 D.直线mx一y一m=0(m∈)与C恒有两个交点 解析：选BC由己知得e一a=1,c=2,所以a=1,c=2,)所以b2=3,所以双曲 线C的方程为x2一y23=1.所以C的焦点坐标为±2,0)，A错误：C的渐近线方程为y=±bax =±3x,B正确；因为22-323=1，所以点(2,3)在C上，C正确；直线mx一y一m=0即y m(x一1)，恒过点(1,0)，当m=±3时，直线与双曲线C的一条渐近线平行，此时直线与双曲 线只有一个交点，D错误 4.(2023烟台模拟)（多选）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上，A \a\vs4\al\co1(-\f(54),0),若△PAF为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为) A.2)7 B.5)5 C.5)2 D.-2)3 解析：选AB由题意AP≠PF,设Px,y)>0),AF=PF,则1十54=x十1， 解得x=54,则点P的坐标为\a\vs4\al\col(个f(54),\r(⑤)或V a\vs4\alco1(f(54),-r(5),所以kAp=5)5或kp=-5)5;若4P=4F,则\y a\vs4\a1\co1(x+\f(54)2+y2=\a\vs4al\col(1+1f(54)2因为y2=4x,所以2x2+ 13x-7=0,解得x=12或x=-7(舍去)，所以点P的坐标为八a\vs4\al八co1(f(12),\ ◆独家授权侵权必究· 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 r(2))或\a\vs4\al\col(f(12),-\r(2)),所以kp=2)7或kp=-2)7.故选A、B. 5.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双 曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=12，则双曲线的离心率是() A.2 B.3 C.5 D.10 解析：选C直线l:y=一x十a与渐近线l1:bx一ay=0交于Bavs4 alco10f(a2aba十b), 1与渐近线：bx+ay=0交于Clalvs4acol0a2-aba一b,Aa,0,所以-一=\ alws4alco1-Vababa+b,-一=ais4acol0f2a2b2a2b2-b2,因为-一=12-，所 以b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2=c2a2=5,所以e=5,战选C 6.(2023·南京模拟)设F为椭圆C:x22十y2=1的右焦点，过点(2,0的 直线与椭圆C交于A,B两点，设直线AF,BF的斜率分别为k,k2 ≠0)，则k1k2为) A.1 B.-1 C.4 D.-4 解析：选B由已知得，a=2,b=c=1,则F(1,0),设A:1,),Bs,2),由题图可 知直线AB的斜案存在且不为0.设直线AB:x=十2，代入椭圆方程并化简得2十2十4 +2=0.所以片+2=-4tt2+2,J2=2t2+2,故1+k2=y1x1-1+y2x2-1=y1ty1+1 +y2ty2+1=2ty1y2+y1+y2ty1+1 ty2+1=2-4t2+2(Ψ101)(tw2 01)=0.又k2≠0，故k1k2=一1，即k1k2为定值-1.故选B. 7.已知椭圆x22十y2=1与直线y=x+m交于A,B两点，且l4B=2)3,则实数m的 值为 解析：M(x22y=x十m消去y并整理，得3x2