课时跟踪检测(61) 抛物线（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十一）抛物线 一、点全面广强化练 1.(2023揭阳模拟)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点AB是抛物线C上不同两点， 且AB中点的横坐标为2，则AF+BF=() A.4B.5C.6D.8 解析：选C设A(:,,B2,2小，由AB中点的横坐标为2，可得x1十=4，所以 4F+BF=1+1十x2十1=6.故选C. 2.(223泉州模拟)抛物线具有如下光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点 反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.生活中的探照灯就是利用这个原理设计的.己知 F是抛物线C:y2=4x的焦点，从F发出的光线经C上的点M反射后经过点(4,23)，则 FM=() A.2B.3C.4D.5 解析：选C因为从F发出的光线经C上的点M反射后经过点(423)，由抛物线的光学 性质可知yr=23.代入y2=4x得xr=3,又抛物线的准线为x=一1，所以FM=3+1=4.故 选C 3.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为1点P在C上，直线PF交x轴于点Q, 且一=3，则点P到准线1的距离为) A.3B.4C.5D.6 解析：选C设Po,,Q0,F0,,-=3,1%=3X(-D,n =4,∴.P到1的距离d=5,故选C. 4.已知抛物线C:2=4x的焦点为F,准线为1，A为C上的点，过A作1的垂线，垂 足为B,若BF=22,则∠BAF=() A.30°B.45°C.60°D.90° 解析：选D如图，设1与x轴交于点M,则由抛物线可知F= 2,又BF=22,故∠FBM=45°，∠FB4=45°，又由抛物线定义MB =4F门，故∠BFA=45°，则∠BAF=90°.故选D. 5.(2023益城模拟)己知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线2x一y一4=0交于A,B两点， 山4B=35.若抛物线C的焦点为F,则4F+BF=(） A.75B.7C.6D.5 解析：选B由题设，得x=y2十2，代入抛物线可得2一p四一4p=0,所以4十yg=p, ◆独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 g=一4p,则4B=5)2p2+16p=35,则p2+16p-36=0,可得p=一18（舍）或p=2, 故xA十xg=yA十yB2十4=5，由抛物线定义知AF1十BF=xA十xB十p=7.故选B 6.(2023·徐州模拟)抛物线C:x2=4ay的焦点坐标为0,2)，则C的准线方程为 解析：因为抛物线C:x2=4y的焦点坐标为0,2)，所以C的准线方程为y=一2 答案：y=-2 7.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，线 段FA的长度为半径的圆交C的准线于M,N两点，且A,F,M三点共线，则AF= 解析：如图所示，连接AN因为A,F,M三点共线，所以AM为圆F的直径，所以AN ⊥MN,点F到抛物线C的准线的距离为3，则易知4N=6,由抛物线定 义知4F1=4M=6. 答案：6 8.已知抛物线C:x2=2pe≠0)，直线l:y=一p2,M是1上任意 点，过M作C的两条切线，2，其斜率为k1,k2,则k1k= 解析：设切线斜率为k,a\vs4\aI\co1(x0,一\f(p2),则切线方程为y十p2=k x一xo),代入x2=2py中得x2-2pkx+2pk6十p2=0.4=0,所以k2p2-2pxk一p2=0.k1,k2 是以上方程的两个根，所以k红k,=一1. 答案：一1 9.(2023秦州模拟)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，点P是抛物线C上第 象限内的一点，过点P作1的垂线，垂足为M,直线PF的斜率为3，则MF= 解析：因为直线PF的斜率为3，所以∠PFx=∠MPF=60°，由抛物线定义知PF= PM,所以△FPM为等边三角形，设1交x轴于点A,则MF=2AF=8. 答案：8 10.已知F为抛物线C:x2=12y的焦点，直线1：y=kx十4与C相交于A,B两点， (①0为坐标原点，求一。一一： (2)M为C上一点，F为△MBM的重心（三边中线的交点），求k. 解：(1)设A1,),B(,),将1的方程代入C得，x2-12kx一48=0， 所以x1十x2=12k,xx2=-48,2=x1x22122=16, 从而·=x2十y=-32. (2)依题意得F0,3),设Ms,), 因为F为△4BM的重心，所以：十龙十。=0，十2十3=9， 从而x3=-(31十x)=-12k,片=9-0y1+2)=9-2212=9-x1+x22-2x1x212 ◆独家授权侵权必究· 3/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅