课时跟踪检测(60) 双曲线（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 盈学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六十）双曲线 一、点全面广强化练 1.(2023·江苏扬州中学模拟)双曲线y2-3x2=3的离心率为() A12 B.2 C3 D.3)3 解析：选D由题意知y23一X2=1,故离心率为=3)3.故选D. 2.(2023·日照模拟)下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是() A.y2-x2=4 B.x23-y2=1 Cy23-x2=1 D.x2-y2=1 解析：选A由干双曲线的焦点在y轴上，所以选项B、D不满足题意.选项A中双曲 线的渐近线为y=±X,两渐近线的斜率柔积为一1，所以两渐近线互相垂直，所以选项A满 足题意：选项C中双曲线的渐近线为y=±3x,两渐近线的斜率乘积不为一1，所以两渐近 线不互相垂直，所以选项C不满足题意.故选A 3.已知双曲线C:x2a2-y216=1(a>0)的一条渐近线方程为2x一y=0,F1,F2分 别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若PF1=5,则IPF2=() A.1B.1或9C.3或9D.9 解析：选D由题意知4a=2,所以a=2,所以c=4+16=25,所以PF=5<2 +25=a+c,所以点P在双曲线C的左支上，所以PF2l一|PF|=4,所以PF2l=9.故选 D. 4.(2023·衡水泰华中学模拟)（多选）已知曲线C方程为x2m2+1一y2m=1(m≠0). 则下列结论正确的是() A.若m>0,则曲线C为双曲线 B.若曲线C为椭圆，则其长轴长为2+1 C.曲线C不可能为一个圆 D.当m=1时.其渐近线方程为y=±x2 解析：选AC当m>0时，显然A正确：当m<0.2+1>一m>0,故a=m2+1. 所以长轴长2a=2m2+1,B不正确：因为2+1>一m恒成立，所以C正确；当m=1 时.方程为x22-y=1.其渐近线方程为y=±2)2X,故D不正确.故选A、C 5.已知双曲线C:X2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1.F2,P是右 支上一点，且PF=6PF2引，则双曲线C的离心率的取值范围是() Alalvs4lallcol(0.\f(75)) B.lalvs4lallcol(1.If(43)) Clalvs4lallcol(1.If(75)) D.1f(75).+∞) 解析：选C如图，由双曲线的几何性质可知PF1-|PF2l=2a,由 条件可知PFl=6lPF2l.PFl=125a,PFl=25a,在△PF1F2中，| PF+|PF2l>|F1F2引.即12a5+2a5>2c,ca<75:当点P位干双曲线 的右顶点时，也满足题意，即12a5+2a5=2c,ca=75,由双曲线的 ◆独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 几何性质知e>1,所以离心率的取值范围是e∈alvs4al小co1(1,1f(75)】. 6.已知双曲线C:x2-y28=1的左、右焦点分别为F,F2,O为坐标原点，点P在 C的一条渐近线上，若OP=PF2.则△PF1F2的面积为() A.32B.62C.92D.182 解析：选C在双曲线C:x2-y28=1中，F1(-3,0).F2(3,0).渐近线方程：y=±22x 因为|OP=|PF2,则点P在线段OF2的中垂线x=32上，则P点纵坐标y%满足引y%=32, 所以△PFFz的面积SaF12=12到FF2小y%l=92.故选C. 7.双曲线x24一y2=1的焦距是-， 渐近线方程是 解析：双曲线x24-y2=1的焦距为24+1=25，渐近线方程为x24一y2=0.即y =±12x 答案：25y=±12x 8.已知双曲线C过点(23，一1).且与双曲线×212一y26=1有相同的渐近线.则双 曲线C的标准方程为 解析：由题意，设所求双曲线方程为x212一y26=k(k≠0).因为双曲线过点(23，一1). 所以1212-16=k,k=56,所以双曲线方程为x212-y26=56.即x210-y25=1. 答案：x210-y25=1 9.(2022·全国甲卷)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出 满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值- 解析：双曲线C的渐近线方程为y=±baX,若直线y=2x与双曲线C无公共点，则 bas2.b2a2s4.∴e2=c2a2=1+b2a2s5.又e>1..e∈(1.5]. 填写(1,5]内的任意值均可 答案：(1,5]内的任意值均可 10.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且FF2引=213， 椭圆的长半轴长与双曲线实半