课时跟踪检测(59) 椭圆（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十九）椭圆 一、点全面广强化练 1.(2023:品关一模)在椭圆C1:x24十y23=1与椭圆C2:x24一m十y23一m=1中，下列 结论正确的是() A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心案相等 解析：选C设椭圆C1的焦距为2C1,椭圈C2的焦距为2c2,则c21=4一3=1，c22=4一m -(3-m)=1,.2c1=2c2.故选C. 2.(2023武汉模拟)若椭圆x2a2十y2=1(a>0)的离心率为2)2，则a的值为() A.2 B.12 C.2或2)2 D.2或12 解析：选C当a21,即a>1时，则a2-1a2=\a\vs4\al\col(f(r(2)2)2,解得 a=2:当a2<1,即0<a<1时，则1-a21=\a\vs4\al八co1(个f(r(2)2)2,解得a=2)2, 综上，a的值为2或2)2，故选C. 3.已知O为坐标原点，点F,F2分别为椭圆C:x24十y23=1的左、右焦点，A为椭 圆C上的一点，且AF2⊥FF,AF与y轴交于点B,则a\vs4\al\col(OB)的值为() A.34B.32C.54D.52 解析：选A由AF2⊥FFz,可知\a\vs4\al\co1(AF2)=b2a=32,OB∥AF2且O 为F,Fz的中点，\a\vs4\al\co1(0B)=12\a\vs4\alco1(aF2)=34 4.(2021新高考I卷)己知F1,F2是椭圆C:x29十y24=1的两个焦点，点M在C上， 则MFMF的最大值为) A.13B.12C.9D.6 解析：选C由椭阔的定义可知MF十MF=6,所以由基本不等式，得MFMF到 ≤\a\vs4al\co1(f(Mr1|+|MF2l2)2=9,当且仅当MFl=MF=3时等号成立.故选 C 5.已知椭圆C:x2a2+y28=1(a>22的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上且 位于第一象限，∠F,PF2的平分线交x轴于点M.若=2，则a的取值范围为) A.3,+o) B.(22,3) C.(3,+o) D.(22,31 解析：选C如图，由=2，则M=2MF引， 独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 在△PFF2中， 由角平分线定理可得， MFl:MF=PF:PF=2:1,① 又，PFl+PFl=2a,② 设PF=m,由①②联立得m=2a3, 点P在椭圆C上且位于第一象限， .2a3>a一c,即13a<c=a2-8,∴.>3，故选C. 6.(2022全国甲卷)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上， 且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为) A.3)2B.2)2C.12D.13 解析：选A设Pm,n)n0),则Q(一m,),易知A(一a,O),所以k4pk4o=nm十a n一m十a=n2a2-m2=14().因为点P在椭圆C上，所以m2a2+n2b2=1,得n2=b2a2 (a2-m,代入(*)式，得b2a2=14,结合b2=a2-c2,得3a2=4c2,所以e=ca=3)2故选 A 7.(2023烟台高三期末)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程： ①中心为坐标原点：②焦点在坐标轴上：③离心率为13. 解析：只要椭圆方程形如x29m十y28m=1(m>0)或y29m十x28m=1(0m>0)即可，令m=1, 则焦点在x抽上，椭圃的方程为x29十y28=1(答紫不唯一). 答案：x29十y28=1(答案不唯一）) 8.过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F的直线过C的上顶点B,且与椭圆 相交于另一个点A,若指BF=3AF,则C的离心率为 解析：由题意可得B0,),F(一c,0),BF=3MF1,可得Aavs4alco1(一Mf(4b3),点 A在椭圆上，则16c29a2十b29b2=1,整理可得169e2=89,0<e<1,解得e=2)2 答案：2)2 9.(2021全国甲卷)己知F1,F2为椭圆C:x216十y24=1的两个焦点，P,Q为C上关 于坐标原点对称的两点，山P2=FF,则四边形PFQF的面积为 解析：因为PQ1=FF,所以PF11PF.因为PF+PF=8,PF2+PF2=FF2= 48,所以1 PFPF=12(PF+PF2-FF的=12×(64-48)=8，故S边彩PF,=12 PFPF X2=8. 答案：8 10.如图所示，已知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆