课时跟踪检测(58) 直线与圆、圆与圆的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（五十八）直线与圆、圆与圆的位置关系 一、点全面广强化练 1.(2023·武汉汉铁高级中学模拟)直线kx十y一2-3h=0与圆x2+y2一4x一5=0的位置 关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 解析：选C直线十y一2-3k=0即kc-3)十0y一2)=0，过定点3,2)，因为圆的方 程为x2+y2一4x一5=0，则32+22-4×3-5=-4<0，所以点3,2)在圆内，则直线与圆相交. 故选C 2.圆01：x2十y2-2x=0和圆02：x2十y2-4y=0的位置关系是() A.相离B.相交C.外切D.内切 解析：选B圆O1的圆心坐标为1,0)，半径长1=1，圆O2的圆心坐标为0,2)，半径长 n=2,所以两圆的圆心距d=5,而r2一n=1,n十2=3，则有rn2一<<十2，所以两圆 相交。 3.(2023·秦皇岛模拟)直线1：x十y=0被圆C:x2+2-6x一4少一3=0截得的弦长为) A.14)2B.14C.7)2D.7 解析：选B将圆的方程化为C:(x一3)2+心一2)2=16，则圆C的圆心为3,2)，半径为 4,因为圆心到直线1的距离为|3+2|八r(2)=2)2,所以直线1被圆C截得的弦长为2 rc\)(a\vs4\al\co1(f(5\r(2)2))2=14.故选B. 4.直线y=kx一1与圆C:(x十3)2+0y一3)2=36相交于A,B两点，则AB的长度的取 值范围为) A.2,12] B.[211,12) C.(211,12 D.[211,12] 解析：选D因为直线y=kx一1过定点(0，一1)，故圆C的圆心（一3,3）到直线y=kx一1 的距离的最大值为0+32+一1一32=5.又圆C的半径为6，故弦长AB的最小值 为262-52=211.又当直线y=kx-1过圆心时弦长AB取最大值为直径12，故AB∈[211,12. 故选D 5.由直线y=x十1上的动点P向圆C:(c一3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为) A.1B.22C.7D.3 ◆y 解析：选C如图，切线长PM=|PC2一1，显然当PC为C到 直线y=x+1的距离即3+1\r(2)=22时，PM最小为7，故选C. 6.(2023邯郸一模)已知直线x一y十m=0与圆C:x2十y2十4y=0 ◆独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 相交于A,B两点，若一.一一 =0,则m的值) A.一4或0 B.-4或4 C.0或4 D.一4或2 解析：选A由x2+y2+4y=0,得x2十0y+2)2=4,则圆心为C0,一2)，半径为2，由 一.一一=0，符CA1CB,即圆心C到直线x-y十m=0的距离为2×2)2=2，即2=2+围 |r(2),即m=0或m=一4.故选A 7.(2023盐城模拟)（多选）点P在圆C1:x2+y2=1上，点2在圆C2:x2+y2-6r+8y十 24=0上，则() A.PQ的最小值为0 B.PQI的最大值为7 C.两个圆心所在的直线斜率为一43 D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x一8一25=0 解析：选BC根据题意，圆C1:x2+y2=1,其圆心C(0,0),半径R=1,圆C2:x2+y2-6x 十8+24=0，即(x-3)2+0+4)2=1,其圆心C2(3,一4)，半径r=1,圆心距C1C2=16+9 =5,则P2的最小值为CC2一R一r=3,最大值为CC2+R十r=7,故A错误，B正确： 对于C,圆心C(0,0),圆心C2(3,一4)，则两个圆心所在的直线斜率k=一4一03一0=一43， C正确：对于D,两圆圆心距CC=5,有CCPR十r=2,两圆外离，不存在公共弦，D 错误.故选B、C. 8.过点3,1)作圆(x一2)2+心-一2)2=4的弦，其中最短弦的长为 解析：设P3,1),圆心C(2,2),则PC=2,半径r=2.由题意知最短的弦过P3,1)且与PC 垂直，所以最短弦长为222-1r(2)2=22. 答案：22 9.己知圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0与圆C2:x2+y2-6c-2y+a=0,若圆C1与圆 C:有且仅有一个公共点，则实数a的值为 解析：C1:x2+y2-6r+4切+12=0的圆心为3，一2)，半径为r=1,圆C2:x2+y2-6r一2y 十a=0的圆心为(3,1)，半径为R=10一a,由于两圆只有一个公共点，则两圆外切或者内切， 因此3-32+-2-12=10-a+1或3-32+-2-12=10-a-1 |,解得a=6或a=一6. 答案：6或-6 10.(2023湖北高三开学考试