课时跟踪检测(27) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十七两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、点全面广强化练 1.(2023·孩阳摸拟)cos40°sin70°一sin40°sin160°=(） A.-12B.12C.-3)2D.3)2 解析：选Bcos40sin70°-sin40°sin160°=cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos(40°+ 20)=c0s60°=12.故选B. 2.(2022-湖有雅礼中学二模)已知3c0s2a一8c0sa=5,则c0sa=() A.-23 B.23 C.-5)3 D.5)3 解析：选A由题可得6cos2u-8cosa-8=0,解得cosa=2(舍去)或cosa=-23. 3.(2023攀枝花模拟)已知tana=1十m,tanB=m,且a十B=r4,则实数m=() A.-1 B.1 C.0或-3 D.0或1 解析：选C因为a十B=r4,所以有tan(a十)=tanr4与tana十tanB1一tan a tan B=1→1十m十m1-mm十1=1→m2+3m=0,解得m=0或m=-3,故选C. 4.已知a为锐角，且sin\a\vs4\al\col(a+\f(3)=sin\a\vs4\al\col(a-\ f(r6),则tana=() A.3 B.2+3 C.6 D.6+3 解析：选B因为sin\a\vs4\al\col(a+\f(3)=sin\a\vs4al\col(a一 f(r6),所以12sina+3)2cosa=3)2sina-12cosa,所以(3+1)cosa=(3-1)sina,所以 tana=3)+1\r(3)-1=2+3. 5.(2023安康模拟)已知2cos\a\vs4\al\col(a+\f(r6))=sina,则sin acos a=() A.-3)4B.3)4C.-3)7D.3)7 解析：选D由2cos\a\vs4\al\col(a+\f(r6)=sina,得2 cos acosπ6-2sin asin6=sina,即3cosa-sina=sina,则tana=3)2,所以sin acos a=sin a cos a sin2 a +cos2 a =tan a tan2 a +1=3)7. 6.己0∈aws4 alco1(f(π2)，且sin\a\vs4\a1\co1(0+\f(r4)=45,则tan0= () A.7 B.43 C.17 D.125 解析：选A因为0∈alvs4 alco1(f(rn2),所以0+r4∈avs4 alco1(f(π3π4)，又sin 独家授权侵权必究 2/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 a\vs4\al\co1(0+\f(r4)=45, 所以cos\a\vs4al\col(0+\f(r4)=-35,则tan\a\vs4\al\col(0+f(r4)) =-43, tan 0=tanlalvs4al\col(0+f(TR4)=\re\r4\rc4=4343=7. 7.化简：sin(a+cos(0一份-cos(a+)sin-》= 解析：sin(a+cos(y一A-cos(a+)sin(B-》=sin(a+)cosB-》-cos(a+)sinB-7) =sin[(aB)-(B-)=sin(a+). 答案：sin(a十) 8.已知3cosa-3sina=23cos(a十p),其中一r<p<m,则p=_ 解析 3c05 a 3sin 233) 22\rc\)(a\vs4\al\col (cos a -sin a )-2x 6 rc\)(a\vs4\al\col(cos aC0S一sin a sin)=23 icos\a\vs4alco1(a+f(x6),又 3cosa-3sina=23c0s(a十p)且-π<p<π，∴.p=r6. 答案：r6 9.己知sin(a-)cosa-cos(B-a)sina=35,B是第三象限角，则sin \a\vs4\al\col(B+\f(5x4))=. 解析：依题意可将已知条件变形为sin[(a-)一a网=一sinB=35,sinB=一35.又是第三 象限角，所以cosB=-45.所以sin\a\vs4\al\col(B+f(5r4)=-sin \a\vs4\al\co1(B+\f(r4))=-sin Bcosx4-cos Bsin n4=35×2)2+45×2)2=2)10. 答案：2)10 10.已知a,B均为锐角，且sima=35,tan(a一)=一13. (①)求sin(a一)的值； (2)求cosB的值 解：()因为a,B∈\a\vs4\alco