课时跟踪检测(25) 任意角和弧度制、三角函数的概念（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（二十五任意角和弧度制、三角函数的概念 1.下列与94的终边相同的角的表达式中正确的是( A.2kπ+45(k∈Z0 B.k360°+9i4k∈ZD C.k360°-315(k∈Z0 D.kπ+5r4k∈) 解析：选C由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和孤度，应为重4十 2kπ或k360°+45(k∈刀， 2.若sin0<0且tan<0,则角0所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选Dsin0<0,则角0在第三、四象限或y轴非正半轴上，tan0<0,则角0在第二、 四象限，所以满足sin0<0且tan0<0的角在第四象限. 3.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为() A.2 B.4 C.6 D.8 解析：选C设扇形的半径为R,则12×4×R2=2, .R=1,孤长1=4，.扇形的周长为1十2R=6 4.已知角a终边过点P3a,一4知(a<0),则sina十cosa的值为) A.15 B.75 C.-15 D.-75 解析：选A由题意得，点(3a,-4a)(a<0)到原点的距离r=3a2十一4a2 =-5a,所以根据三角函数的定义可知sina=一4a-5a=45,cosa=3a一5a=一35，所以 sina十cosa=15.故选A 5.若a是钝角，则一a2是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析：选D易知90<a<180°，45°<a2<90°，则-90°<一a2<-45°，故-a2是第四 象限角」 6.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边经过点P(一1，m)(m≠0)，则下 列各式的值一定为负的是() A.sin a+cos a B.sin a-cos a C.sin acos a D.sin a tan a 解析：选D由已知得r=OP=m2+1,则sina=m\r(m2十1)，cosa=一1\r(m2十1) ◆独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 bZ2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 <0,tana=一m.所以sin a tan a=cosa<0.故选D. 7.(2023·北京人大附中模拟)半径为3的圆的边沿有一点A,半径为4的圆的边沿有一点 B,A,B两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，A,B两点再次重合小圆滚动的圈数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选D设A,B两点再次重合小圆滚动的圈数为n,则n×2πX3=6nπ=kX2πX 4=8kπ，其中k,n∈N,所以n=4k3,则当k=3时，n=4.故A,B两点再次重合小圆滚动 的周数为4. 8.(多选)下列结论正确的是() A.一7π6是第三象限角 B.若tana=2,则sina十cos a sin a-cosa=3 C.若圆心角为真3的扇形的弧长为，则该扇形的面积为3真2 D.终边经过点(m,m)(>0)的角的集合是a|a=\f(r4)十2k,k∈Z) 解析：选BCD一7r6=一π一r6,是第二象限角，故A错误：若tana=2,则sina 十cos a sin a-cosa=tana十Itan a一1=3，故B正确：圆心角为真3的扇形的孤 长为元，扇形的半径为元3=3，面积为12义π×3=32，故C正确：终边经过点(m,m) (m>0),该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是a|a=\f(I4)十2kI,k∈Z),故D 正确.故选B、C、D. 9.已知集合A=xym2)十2kπ，k∈Z,B=x/π3π2)十kπ，k∈Z,则下列选项正确的 是) A.AnB=☑ B.A∈B C.BCA D.AUB=R 解析：选B在0,2T范围内，集合A含有f(ππ2)，集合B含有M(ππ2)UM5n3n2),由 角的周期性变化可知A二B,故选B. 10.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性 奥林匹克赛事2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348 的成绩获得金牌，这也是中国代表团在本届冬奥会上新得的首枚金牌.短道速滑，全称短跑 道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动.如图，短道速滑比赛场地的内圈 半圆的弯道计算半径为8.5m,直道长为28.85m,若跑道内圈的周长等于半径为27.78m的 扇形的周长，则该扇形的圆心角为参考数据：取17π=53.42)() ·独家授权侵权必究 3/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 跑道 28.85m 30m 跑道 60m